2023年中考一轮复习：新定义问题解题方法与模型 —数与式中的新定义问题

新定义问题解题方法与模型一一数与式中的新定义问题九年级下学 期数学 考试时间：100分钟：命题人：中学升学考试命题与预测组 一.选择题（共8小题） 1.若X为实数，记表示不超过X的最大整数，则[-3.5]=() A.-4 B.-3 C.3 D.4 2.规定一种新运算：a△b=ab-a-b+1,如3△4=3×4-3-4+1=6，则(-2)△5等于() A.-16 B.-12 C.4 D.12 3.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第 ②个图形一共有8个实心圆点，…，按此规律排列下去，第©个图形中实心圆点的个数为() ① ③ A.27 B.32 C.39 D.42 4.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点.已知A(n,n).B(-马，)，且线 段AB上共有2024个整点，则n的值是() A.1348 B.1349 C.1011 D.1012 5.观察图中用火柴棒摆的三角形图案，图①共用3根火柴棒，图②共用9根火柴棒，按这种方式摆 下去，图⑦需要的总火柴棒数是() ② ③ A.63 B.108 C.74 D.84 6.对实数m,n定义一种新运算，规定：f(m,n)(其中a为非零常数)：例如：f(1,2)=1×2 +a×2-3(2,3)=9,给出下列结论： ①a=2: ②若f(1,n)>0,则n>1: ③若f(m,m)=2m,则m=V3: ④f(n,n)-2n有最小值，最小值为3： 以上结论正确的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号mm(a,b)表示a,如：ma(3,5)=5,mam (-3,-5)=-3:按照这个规定，·x}=x2-3x-5,则x的值是() A.5 B.5或1√6 C.-1或1√6 D.5或1W6 8,从n个不同元素中取出m(m≤)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个 元素的组合数c表示，c=n(n-1)(n-2)…n=m+1) (n≥m,n、m为正整数)：例如： m(m-1)…1 cf2等c8-8x则c好4c-（) A.C8 B.c10 C.cio D.Co 二.填空题（共8小题） 9.定义一种运算符号“★”：a*b=a2-ab,如：（-2)★3=(-2)2-(-2)×3=10，那么[( -3)*(-2)1的结果是 10.对于实数a、b,定义in{a,b}的含义为：当a<b时，b}=a:当a>b时，b}=b,例如：mim {1V30,a;=a,mim√30√30，且a和b为两个连续正整数，则2a-b的值为 1.对于任何实数a,b,c,d,我们规定符号的意义是a=ad-bc23+1=0时， x+13x的 c d x-2x-1 值为 12,对于任意一个三位数A,若它的个位数字与十位数字的差是百位数字与十位数字的差的3倍， 则称这个三位数为“3倍差数”(A),去掉个位数字后得到的新两位数记为G(A).例如：三位 数A=547(5-4),.547是一个“3倍差数”，此时F(A),G(4)=54,对于一个“3倍差数” A=100a+20b+c(1≤a≤9,0≤b≤4,0≤c≤9，a,b,c均是整数)，若P(A)6(A】,则所有 a 满足条件的A的个数为个 13.如果一个四位整数P能分解成两个两位数的乘积，且这两个两位数各数位上的数字之和相等， 把这样的整数P称为“可爱数”，即P=A×B,A=10+b(1≤a≤9,0≤b≤9,1≤c≤9,0≤d ≤9且a,b,c,d均为整数).若24+B恰好为完全平方数，且A是5的倍数 14,一个四位自然数m,若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称m为“对称数”.将“对 称数”m的千位与百位数字对调，十位与个位数字对调得到新数，记 F(m) ， G(m)m恤，则F(m)的值为 当F(m)为整数， m-n 且G(m) 15.材料一：对于一个三位正整数，若百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为3，则称这个 三位数为“尚美数”，因为2+4-3=3，所以234是“尚美数”： 材料二：若1=abc(1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9，且a,b,c均为整数)，记F(t)=2a-c.已 知1=2y6,12=ym是两个不同的“尚美数”，且F(11)+2F(t2)+4n能被13整除，则y=一 2= 16.在小明同学的笔记本中记录了求算术平方根近似值的一种方法，如√67≈√64+ 7兽=8+6≈8.19用他记*的这种方法√103的近似催为 2×8 三.解答题（共9小题） 17.现定义运算“@”，对于任意实数a、b,都有a@b=2a2-a+b,若3@5=2×32-3+5，若@3 =4,求x的值. 18.关于x的整式，当x取任意一组相反数m与一m时，若整式的值相等；若整