四川省绵阳市三台中学校2022-2023学年高二下学期数学（理）期末模拟卷一

2021级高二下期数学期末模拟卷一（理） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的. 1．已知是虚数单位，则在复平面内，复数对应的点所在位于第（        ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 2．，使得的否定是（    ） A．，使得 B．，使得 C．， D．， 3．已知函数在处可导，且，则（    ） A． B． C． D． 4．“，”为真命题的充分必要条件是（    ） A． B． C． D． 5．二项式的展开式中含的项的系数为（    ） A．－360 B．－18 C．18 D．135 6．将“数学不可不学数”中的7个汉字重新排列后，不同的排列方法还有（    ）种． A．629 B．630 C．839 D．840 7．曲线上的点到直线的最短距离是（    ） A． B． C．1 D．2 8．函数的图像大致是（    ） A．  B．  C．   D．   9．已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（    ）． A． B．e C． D． 10．某校有演讲社团､篮球社团､乒乓球社团､羽毛球社团､独唱社团共五个社团，甲､乙､丙､丁､戊五名同学分别从五个社团中选择一个报名，记事件A为“五名同学所选项目各不相同”，事件为“只有甲同学选篮球”，则（    ） A． B． C． D． 11．在棱长为2的正方体中，点分别在棱和上，且，则的最大值为（    ） A． B． C． D．1 12．若函数在上存在两个零点，则a的取值范围是     （    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填答题卷的横线上. 13．已知函数，则在处的切线方程为______. 14．已知，则__________.（用数字作答） 15．已知正方体的棱长为1，是棱的中点，为棱上的动点（不含端点），记㫒面直线与所成的角为，则的取值范围是______. 16．将，，从小到大排列为___________. 三、解答题：本大题共6小题，其中选考题10分，其余每小题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．为了增强学生的国防意识，某中学组织了一次国防知识竞赛，高一和高二两个年级学生参加知识竞赛，现两个年级各派一位学生代表参加国防知识决赛，决赛的规则如下： ①决赛一共五轮，在每一轮中，两位学生各回答一次题目，两队累计答对题目数量多者胜；若五轮答满，分数持平，则并列为冠军； ②如果在答满轮前，其中一方答对题目数量已经多于另一方答满次题可能答对的题目数量，则不需再答题，譬如：第轮结束时，双方答对题目数量比为，则不需再答第轮了； ③设高一年级的学生代表甲答对比赛题目的概率是，高二年级的学生代表乙答对比赛题目的概率是，每轮答题比赛中，答对与否互不影响，各轮结果也互不影响. (1)在一次赛前训练中，学生代表甲同学答了轮题，且每次答题互不影响，记为答对题目的数量，求的分布列及数学期望； (2)求在第轮结束时，学生代表甲答对道题并刚好胜出的概率. 18．如图，已知直三棱柱为的中点，为侧棱上一点，且，三棱柱的体积为32．    (1)过点作，垂足为点，求证：平面； (2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 19．已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求证：. 20．如图1，在平行四边形ABCD中，，将沿BD折起，使得点A到达点P，如图2．    (1)证明：平面平面PAD； (2)当二面角的平面角的正切值为时，求直线BD与平面PBC夹角的正弦值． 21．已知函数. (1)讨论函数的单调性： (2)若是方程的两不等实根，求证：； （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． (1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； (2)设直线与曲线，分别交于A，B两点（异于极点），求线段AB的长度． 23．已知. (1)解不等式； (2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第3页，共5页 2021级高二下期数学期末模拟卷一（理）参考答案 1—12．DDCAB ABDCA BB 13. 14. 15 15. 16. 12.函数在上存在两个零点，即在上有2个解，即与的图象在上有2个交点，， 当时，，故函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 故在处取得极大值，也是最大值， 所以，又， 构造，求导得，令，解得 所以：在上单调递增，在上单调递减．因此： 即：作出图象，当时满足条件，即 16.构建，则当内恒成立，则在上单调