精品解析：福建省宁德市博雅培文学校2022-2023学年八年级下学期月考数学试题

宁德培文学校初中部2023年3月达标训练 八年级数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 说明： 1．答卷前，学生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号、座位号，填写在试卷相应位置上． 2．答题必须用0.5mm黑色字迹钢笔或签字笔作答，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液（不按以上要求作答的答案无效）． 3．必须保持答题卷的整洁． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 3. 把不等式组的解表示在数轴上，正确的是（ ） A B. C. D. 4. 到三角形三条边的距离相等的点是三角形的（ ）交点 A. 三个内角平分线 B. 三边垂直平分线 C. 三条中线 D. 三条高线 5. 函数（、为常数，）的图象如图，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 某次数学测验共有20道题目，评分办法：答对一道得5分，答错一道扣2分，不答得0分，某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对（ ）题，成绩才能在80分以上． A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 7. 已知a、b、c是三角形的三边，则代数式的值（ ）． A. 不能确定 B. 大于0 C. 等于0 D. 小于0 8 用反证法证明：“一个三角形中至多有一个角不小于90°”时，应假设（　　） A. 一个三角形中至少有两个角不小于 90° B. 一个三角形中至多有一个角不小于 90° C. 一个三角形中至少有一个角不小于 90° D. 一个三角形中没有一个角不小于 90° 9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 商店为了对某种商品促销，将定价为3元/件的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款：若一次性购买5件以上，超过部分打七折．现有36元钱，最多可以购买该商品的件数是（ ） A 12 B. 13 C. 14 D. 15 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 不等式的解集是______． 12. 如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为的斜坡铺设管道，若点B离水平面的高度的长为30米，那么水管的长为_______米． 13. 若，则_________． 14. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F，若，则的长为______． 15. 若不等式组只有三个整数解，则的取值范围是______． 16. 如图，在等腰中，，点是内一点，且，，，以为直角边，点为直角顶点，作等腰，下列结论：①点与点的距离为；②；③；④，其中正确结论有是______． 三、解答题：本题共8小题，共86分． 17. 因式分解： （1）； （2）． 18. 解下列不等式（组） （1） （2） 19. 如图，已知点，在线段上，，，．求证：． 20. 如图，在中，，请用尺规作图的方法在边上求作一点D，使得（保留作图痕迹，不写作法）． 21. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E． （1）已知CD=4cm，求AC的长； （2）求证：AB=AC+CD． 22. 某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支(不少于4支)． (1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的关系式； (2)对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜． 23. 如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：，，，因此4，12，20这三个数都是“巧数”． （1）36“巧数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为和（其中取正整数），由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗？为什么？ （3）求介于50到101之间所有“巧数”之和． 24. 已知等边边长为4cm，点，分别从，两点同时出发，其中点沿向终点运动，速度为1cm/s；点