精品解析：2023年广东省梅州市兴宁市罗浮中学中考数学一模试卷

2023年广东省梅州市兴宁市罗浮中学中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2023 C. D. 2. 下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 是一种人工智能技术驱动的自然语言处理工具．将推出基于的自有聊天机器人，最终目标让的亿月活跃用户都可以使用该机器人．其中亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算结果正确的是（　　） A. a+a2＝a3 B. 2a6÷a2＝2a3 C. 2a2•3a3＝6a6 D. (2a3)2＝4a6 5. 某校5位同学在“国学经典诵读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88．这组数据的中位数是（ ） A 86 B. 88 C. 90 D. 95 6. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线经过点和点，则该抛物线的对称轴为（ ） A. y轴 B. 直线 C. 直线 D. 直线 8. 已知有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知方程的两个根分别为、，则的值为（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 2 10. 如图，正方形的边长为4，点是的中点，点从点出发，沿移动至终点，设点经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 因式分解：________． 12. 若，则的值为______． 13. 如图，电路图上有3个开关和1个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关都可以使小灯泡发亮． 任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是________． 14. 在平面直角坐标系中，若在第二象限，则x的取值范围是______． 15. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC，若△ABC的面积为3，则k的值是_________ 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算：． 17. 小丽和小明同时解一道关于的方程组，其中为常数．在解方程组的过程中，小丽看错常数“”，解得；小明看错常数“”，解得． （1）求值； （2）求出原方程组正确的解． 18. 如图，已知在中，，． （1）用尺规作边的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若边垂直平分线交于D、交于E；连接，求的周长． 19. 某服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款休闲装，且每人每天加工件数相同，甲车间比乙车间少10人，甲车间每天加工服装400件，乙车间每天加工服装600件． （1）求甲、乙两车间各有多少人； （2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了10件，乙车间的加工效率不变，在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于1314件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间． 20. 如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组同学打算运用所学知识测量侧面支架最高点E到地面距离EF．经测量，支架立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架边BE与AB夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架边BE及顶端E到地面距离EF长度． 21. 如图，BE是的直径，点A，D是上的两点，连接，过点A作射线交BE的延长线于点C，使． （1）求证：AC是的切线； （2）若，求阴影部分的面积． 22. 如图，把矩形沿折叠，使点D与点E重合，交于点F，过点E作交于点G，交于点H，连接． （1）试判断四边形的形状，并加以证明； （2）连接交于点，求证：； （3）在（2）的条件下，若，，求的值． 23. 如图，抛物线交直线于坐标轴上两点，交轴于另一点，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）点为线段上一点，过点作直线，交轴于点．连接，求面积的最大值； （3）若在直线上存在点，使得以点为顶点的四边形为菱形，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年广东省梅州市兴宁市罗浮中学中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2023 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义．乘积等于1的两个数互为倒数．