精品解析：2023年广东省深圳市龙岗区南芳学校中考一模数学试题

2023年广东省深圳市龙岗区南芳学校中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 如图几何体的主视图为（ ） A. B. C. D. 2. 长江是我国第一大河，它的全长约为6300千米，6300这个数用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ） A 6 B. 8 C. 12 D. 15 4. 下列计算结果正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 为了了解某校学生视力情况，从所有学生中随机抽取50名学生进行调查，统计如下表：则有关这组数据说法正确的是（ ） 视力值 人数（人） 2 6 5 7 7 9 10 3 1 A. 中位数是7人 B. 众数是7人 C. 中位数是 D. 众数是 6. 不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，，垂足为，直线与相切于点，交于点，直线交的延长线于点，连接，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线交于点E，的平分线交于D，若，则周长为（　　） A. 7.5 B. C. 10 D. 9. 某单位盖一座楼房，如果由建筑一队施工，那么180天可盖成；如果由建筑一队、二队同时施工，那么30天能完成工程总量的．现若由建筑二队单独施工，则需要天完成．根据题意列的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，菱形的顶点，，，若菱形绕点顺时针旋转后得到菱形，依此方式，绕点连续旋转次得到菱形，那么点的坐标是(　　) A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 分解因式：________． 12. 荡秋千是中国古代北方少数民族创造一种运动．小亮想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索AB的长度．如图．他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度，将踏板往前推送，使秋千绳索到达D的位置，测得推送的水平距离为6m，即．此时秋千踏板离地面的垂直高度．那么，绳索的长度为_________m． 13. 已知是关于的方程的一个根，则的值为 _______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在x轴上，顶点C在反比例函数的图象上，且．若将该菱形向下平移2个单位后，顶点B恰好落在此反比例函数的图象上，则k的值为________． 15. 如图，已知在中，，，点D在边上，连接．以为斜边作，且，，边的中点F恰好落在边上．若，则____________________． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 有效的垃圾分类，可以减少污染，保护地球上的资源．为了更好地开展垃圾分类工作，某社区居委会对本社区居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．从中随机抽取部分居民进行垃圾分类知识测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． （1）求测试结果为D等级的人数占调查总人数的百分比； （2）在扇形统计图中，求表示D等级的扇形的圆心角的度数； （3）测试结果为A等级的有多少人？并补全条形统计图； （4）测试结果达到A，B等级，社区居委会认定为优秀．若该社区共有居民1500人，请估计社区内达到优秀标准的居民大约有多少人？ 19. 为了丰富同学们的课余生活、拓展同学们的视野，学校书店准备购进甲、乙两类中学生书刊，已知甲类书刊比乙类书刊每本贵2元，若购买500本甲类书刊和400本乙类书刊共需要8200元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表： 甲 乙 进价/（元/本） 售价/（元/本） 20 13 （1）求，的值； （2）第二次小卖部购进了1000本甲书刊和500本乙书刊，为了扩大销量，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润为8500元，求甲书刊打了几折？ 20. 小腾所在的小区中心为了净化环境要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线的路径落下，记水流与池中心水管的水平距离为x米，距地面的高度为y米．测量得到如下数值： x/m 0 0.4 1 1.5 2 2.5 3 y/m 2.5 3.3 39 3.85 3.3 2.25 07