2024届新高考数学高频考点专项练习：专题三 考点09 二次函数与幂函数（A卷）

2024届新高考数学高频考点专项练习： 专题三 考点09 二次函数与幂函数（A卷） 1.若是幂函数，且满足，则( ) A.-4 B.4 C. D. 2.已知函数在区间上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.已知幂函数的图象过点，则等于( ) A. B.0 C. D.1 4.已知函数，则( ). A. B. C. D. 5.已知幂函数，其中，若函数在上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则( ) A.2 B.3 C.4 D.5 6.下列函数既是偶函数又是幂函数的是( ) A. B. C. D. 7.已知函数的定义域和值域都为，则( ). A.7 B.6 C.5 D.4 8.已知函数既是二次函数又是幂函数，函数，函数2，则的值为( ). A.0 B.20 C.80 D.82 9.（多选）已知函数则下列结论中正确的是( ) A. B.若，则 C.是偶函数 D.在R上单调递减 10.（多选）已知幂函数（，m，n互质），下列关于的结论正确的是( ) A.m，n是奇数时，是奇函数 B.m是偶数，n是奇数时，是偶函数 C.m是奇数，n是偶数时，是偶函数 D.时，在上是减函数 11.已知.若幂函数为奇函数，且在上递减，则________. 12.若函数在区间上的最大值为4，则a的值为_______. 13.已知幂函数，若，则a的取值范围是__________. 14.若函数在区间上单调，则实数a的取值范围是________. 15.已知幂函数在上为减函数. （1）试求函数解析式； （2）判断函数的奇偶性并写出其单调区间. 答案以及解析 1.答案：D 解析：设，则，. ，，，，故选D. 2.答案：C 解析：由题可知函数在区间上随着x的增大而增大或随着x的增大而减小，函数的图象开口向上，且对称轴方程为，因此或，所以或.故选C. 3.答案：B 解析：本题考查幂函数的定义.是幂函数，，即，又其图象过点，，解得，. 4.答案：D 解析：二次函数的图象是对称轴为直线，且开口向上的抛物线，所以函数在上单调递增，所以，又，所以.故选D. 5.答案：A 解析：因为函数为幂函数，所以，所以. 因为函数在上是单调递增的， 所以，所以. 又因为，所以，1，2. 当或时，函数为奇函数，不合题意，舍去； 当时，，为偶函数，符合题意.故. 所以.故选A. 6.答案：B 解析：对于A，函数是奇函数，不合题意； 对于B，函数是偶函数且是幂函数，符合题意； 对于C，函数不是偶函数，不合题意； 对于D，函数不是幂函数，不合题意.故选B. 7.答案：C 解析：的图象开口向上，对称轴为直线， 所以在上单调递减， 因为在上的值域为，所以整理可得，解得或(舍去)， 将代入，可得，解得.故选C. 8.答案：D 解析：因为函数既是二次函数又是幂函数，所以函数， 因为，所以是奇函数，又，所以，且， 所以.故选D. 9.答案：AD 解析：由于，所以，故A选项正确；由知，且，因此，故B选项错误；由的图象（图略）可知是奇函数，且在R上单调递减，故C选项错误，D选项正确.故选AD. 10.答案：AB 解析：，当m，n是奇数时，是奇函数，故A中的结论正确；当m是偶数，n是奇数时，是偶函数，故B中的结论正确；当m是奇数，n是偶数时，在时无意义，故C中的结论错误；当时，在上是增函数，故D中的结论错误.故选AB. 11.答案：-1 解析：幂函数为奇函数，可取-1，1，3， 又在上递减，，故. 故答案为：. 12.答案：1或 解析：由题意，当，即时，，即，所以，所以；当，即时，，即，所以，所以. 综上可知，a的值为1或. 13.答案： 解析：本题考查幂函数的性质应用.是定义域为的递减函数，，则，解得. 14.答案： 解析：①当时，，所以在上单调递增，满足题意；②当时，函数图象的对称轴为直线，若在上单调，则或，解得.综上所述，. 15.答案：（1） （2）该幂函数为奇函数，其单调减区间为， 解析：（1）由题意得，，解得或， 经检验当时，函数在区间上无意义， 所以，则. （2），要使函数有意义，则， 即定义域为，其关于原点对称. ， 该幂函数为奇函数. 当时，根据幂函数的性质可知在上为减函数， 函数是奇函数，在上也为减函数，故其单调减区间为，. $$