2024届新高考数学高频考点专项练习：专题七 三角恒等变换与解三角形 综合练习（B卷）

2024届新高考数学高频考点专项练习： 专题七 三角恒等变换与解三角形 综合练习（B卷） 1.设，，则的值为( ) A.1 B. C. D.0 2.在平面直角坐标系xOy中，锐角与锐角均以Ox为始边，它们的终边关于直线对称，若，则的值是( ) A. B. C. D. 3.在中，若，则( ) A. B. C. D. 4.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则( ) A.2 B. C. D. 5.如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一条直线上的三点C，D，E.从D点测得，从C点测得，，从E点测得.若测得，（单位：百米），则A，B两点间的距离为( ) A. B. C.3 D. 6.已知为第二象限角，且，则( ) A. B. C. D. 7.自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何？齐鲁青未了造化钟神秀，阴阳割昏晓荡胸生层云，决毗入归鸟会当凌绝顶，一览众山小”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再人们出行的阻碍，伟大领袖毛主席曾作词：“一桥飞架南北，天堑变通途”在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等如图为某工程队将A到D修建一条隧道，测量员测得一些数据如图所示(A，B，C，D在同一水平面内)，则A，D间的距离为( ) A.km B.km C.km D.km 8.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，角A的平分线交BC于点D，且，则的值为( ) A. B. C. D. 9.（多选）下列四个等式正确的是( ) A. B. C. D. 10.（多选）《数书九章》是南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷，共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积术”中提出了已知三角形三边a，b，c，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即.现有满足，且的面积，请运用上述公式判断下列结论正确的是( ) A.的周长为 B.三个内角A，B，C满足 C.外接圆的直径为 D.的中线CD的长为 11.已知，，则____________. 12.赵爽是我国古代数学家、天文学家，约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，“勾股圆方图”亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图所示的是一张弦图，已知大正方形的面积为169，小正方形的面积为49，若直角三角形较小的锐角为，则的值为___________. 13.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.，则_________. 14.如图，在四边形ABCD中，，，，，，则________. 15.在中，内角的对边分别为.已知. (1)若，求的面积; (2)若外接圆半径，求的取值范围. 答案以及解析 1.答案：C 解析：由题意可得，，. 2.答案：B 解析：由对称性可知，. 3.答案：B 解析：可整理为，所以，又，所以. 故选：B. 4.答案：D 解析：由，得.又，故， 由余弦定理，得，故. 故选：D. 5.答案：C 解析：在中，，，则，.在中，，，则，由正弦定理，得.则在中，，，，由余弦定理得，则.故选C. 6.答案：B 解析：，，故. 又为第二象限角，， ，故选B. 7.答案：A 解析：连接AC，设，，则在中，，，，所以，，，所以，所以，所以.故选A. 8.答案：B 解析：因为，角A的平分线交BC于点D，所以.又，所以.因为，所以，.因为，所以，解得.在中，由正弦定理得，即，所以.因为，所以.又因为，，所以，所以为锐角，所以.故选B. 9.答案：AD 解析：，故，故A正确； ，故，故B错误； ，故C错误； ，故D正确.故选AD. 10.答案：ABC 解析：由正弦定理可得.设，，，，解得，的周长为，故A正确；由余弦定理得，.，，，故B正确；由正弦定理知，外接圆的直径，故C正确；由中线定理得，即，，故D错误.故选ABC. 11.答案： 解析：因为，，所以，故. 12.答案： 解析：设直角三角形较短的直角边为x，则较长的直角边为， 所以，即，解得或（舍去）， 由直角三角形较小的锐角为，可得， 所以. 13.答案：8 解析：在中，因为，所以，又，所以，所以，所以. 14.答案： 解析：连接BD，如下所示： 在中，由余弦定理， 可得，故可得， 则，又，故； 又，又，故可得； 则 ， 在中，由余弦定理可得 即，故. 故答案为：. 15.答案：(1)