山东省临沂市沂水县第四中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题

沂水四中2022-2023学年上第一次月考试题 高 一 数 学 （时间：120分钟 满分：150分） 1、 选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意要求。） 1．下列各式中关系符号运用正确的是（       ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（       ） A．， B．， C．， D．， 3．“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4． “关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（       ） A． B． C． D．或 5．下列结论正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．已知，，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 7．已知≤x≤2时，y1＝x2＋bx＋c(b，c∈R)与y2＝在同一点取得相同的最小值，那么当≤x≤2时，y1＝x2＋bx＋c的最大值是(　　) A. B．4 C．8 D. 8.《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为(　　) A.>(a>b>0) B．a2＋b2>2ab(a>b>0) C.<(a>b>0) D.<(a>b>0) 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分。） 9．已知集合，若，则的取值可以是（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 10． 设M、N是两个非空集合，定义M⊗N＝{（a，b）|a∈M，b∈N}． 若P＝{0，1，2}，Q＝{﹣1，1，2}，则P⊗Q中元素的个数不可能是（       ） A．9 B．8 C．7 D．6 11．已知，且，则下列不等式中，恒成立的是（       ） A． B． C． D． 12．已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D．的解集为或 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13. (x>0)的最小值为________． 14．已知集合，若，则__________. 15．已知、为不相等的实数，记，，则与的大小关系为______． 16．若且，则的最大值是____________． 四、解答题（本题共4小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（10分）已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B. (1)求A∩B； (2)若不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，求不等式ax2＋x＋b<0的解集． 18．（12分）（1）设，求的最小值； （2）设正数满足，求的最小值. 19. （12分）在①，，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答， 已知集合，，，若 ，求的值及. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分， 20．(12分)已知非空集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}． (1)若a＝3，求(∁RP)∩Q； (2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 21．(12分)已知不等式>0(a∈R)． (1)解这个关于x的不等式； (2)若当x＝－a时不等式成立，求a的取值范围． 22.（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米． (1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？ (2)当DN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值． 第一次质量检测参考答案 高 一 数 学 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A B C D B D 8.解析　由图形可知OF＝AB＝，OC＝OB－BC＝－b＝， 在Rt△OCF中， CF＝＝ ＝>OF＝，故选D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 9 10 11 12 答案 AB BCD BCD