山东省临沂市沂水县第四中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题

高二数学期中考试模拟卷 一、单选题 1．若直线l的斜率k=2，又过一点(3，2)，则直线l经过点（    ） A．(0，4) B．(4，0) C．(0，4) D．(2，1) 2．圆的圆心和半径分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知，若直线与直线平行，则它们之间的距离为（    ） A． B． C． D．或 4．已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 5．已知直线斜率为k，且，那么倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．“”是“曲线表示椭圆”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．平面的一个法向量是,,，平面的一个法向量是,6,，则平面与平面的关系是（    ） A．平行 B．重合 C．平行或重合 D．垂直 9．已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（    ） A．13 B．12 C．9 D．6 10．已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q坐标为，则的最大值为（    ） A．3 B．5 C． D．13 二、多选题 11．有下列命题：其中错误的是（    ） A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应； B．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应； C．坐标平面上所有的直线都有倾斜角；D．坐标平面上所有的直线都有斜率． 12．(多选)下列说法不正确的是（    ） A．若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于150°，则直线l与平面α所成的角等于30° B．两条异面直线的夹角等于它们的方向向量的夹角 C．二面角的大小范围是[0°，180°] D．二面角的大小等于其两个半平面的法向量的夹角的大小 13．下列说法错误的是（    ） A．过定点的直线都可用方程表示 B．过定点的直线都可用方程表示 C．过任意两个点，的直线都可用方程 表示 D．不过原点的直线都可用方程表示 14．已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是（    ） A．圆的圆心为 B．圆被轴截得的弦长为8 C．圆的半径为5 D．圆被轴截得的弦长为6 三、填空题 15．已知直线l经过点P（0，1）且一个方向向量为（2，1），则直线l的方程为______． 16．长方体中，，，则点B到平面的距离为________． 17．直线被圆O；截得的弦长最短，则实数m=___________. 18．已知实数、满足方程．求：的取值范围为_______；的最小值为________  ；的取值范围为__________. 19．点关于直线对称的点的坐标是______． 四、解答题 20．已知圆和圆． （1）当时，判断圆和圆的位置关系； （2）是否存在实数m，使得圆和圆内含？ 21．焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. （1）求的值. （2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率. 22．已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点． （1）证明：； （2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小? 23．已知圆：与：相交于A、B两点． (1)求公共弦AB所在的直线方程； (2)求圆心在直线y＝－x上，且经过A、B两点的圆的方程； (3)求经过A、B两点且面积最小的圆的方程． 24．求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别为和，且椭圆经过点； （2）焦点在轴上，且经过两个点和； （3）经过点和点. 25．如图所示，在平行六面体中，M、N分别是、BC的中点．设，，． (1)已知P是的中点，用、、表示、、； (2)已知P在线段上，且，用、、表示． 26．如图，从椭圆上一点P向x轴引垂线，恰好通过椭圆的一个焦点，这时椭圆长轴的端点A和短轴的端点B的连线满足平行于OP．若椭圆过点（2，1），求椭圆的标准方程． 27．如图，已知A，B是两定点，且．动点M到点A的距离是4，线段MB的垂直平分线l交MA于点P，求当M变化时，动点P的轨迹方程． 五、双空题 28．空间直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是______，______. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $$高二数学期中考试模拟卷参考答案： k=4-2=-2±-2 k=20 1.B对于A,”0-33 =-2 ，不符合题意：对于B,“3-4 ,所以B正确： 对于C,k=2=22,不符合圈意：对于D,太=气2亏-2，不符合题意， 2-11 3-0 2.D先化为标准方程