2024届新高考数学高频考点专项练习：专题五 考点13 导数的概念及运算（A卷）

2024届新高考数学高频考点专项练习： 专题五 考点13 导数的概念及运算（A卷） 1.已知函数的图象在点处的切线过点，则( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 2.已知函数，则( ) A. B.1 C. D. 3.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 4.下列函数组中导函数相同的是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 5.设函数，，若函数是偶函数，其中是函数的导函数，则的大小为( ) A. B. C. D. 6.设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 7.已知函数，其导函数记为，则( ) A.2 B.-2 C.3 D.-3 8.已知函数，过点可作曲线的三条切线，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.（多选）已知函数，则( ). A.的极大值为-1 B.的极大值为 C.曲线在点处的切线方程为 D.曲线在点处的切线方程为 10.（多选）以下说法正确的是( ). A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.设的导函数为，且，则 11.函数的图象在点处的切线方程是_____________. 12.已知函数，，则满足的x的值为__________. 13.已知函数，在点处的切线与直线平行，则的值为___________. 14.已知函数，，曲线在点处的切线也是曲线的切线. （1）若，求a； （2）求a的取值范围. 15.已知函数(其中e为自然对数的底数，). (1)当时，求曲线在点处的切线方程; (2)若，方程有两个不同的实数根，求证：. 答案以及解析 1.答案：C 解析：由题意得，，则函数的图象在点处的切线方程为.因为函数的图象在点处的切线过点，所以，解得，故选C. 2.答案：C 解析：，，，当时，. 3.答案：B 解析：若，则，所以，又函数是定义在R上的奇函数，所以，此时，故所求切线的斜率为.又，所以曲线在点处的切线方程为，即.故选B. 4.答案：C 解析：由常数函数的导数为0以及，排除A；，，排除B；，故C正确；，，排除D. 5.答案：A 解析：由题意，得，则是偶函数，所以，，则，.又，故. 6.答案：C 解析：由题意得的定义域是R，因为是奇函数，所以，即，所以，则，所以，则，所以，又，所以切线方程是，即.故选C. 7.答案：A 解析：由已知得，则，显然为偶函数.令，显然为奇函数，又为偶函数，所以，，所以. 8.答案：D 解析：设切点坐标为.因为，所以，所以曲线在点处的切线斜率为. 又因为切线过点，所以切线斜率为，所以，即①. 因为过点可作曲线的三条切线，所以方程①有3解. 令，则的图象与x轴有3个交点， 所以的极大值与极小值异号.又， 令，得或，所以，即，解得，故m的取值范围是. 9.答案：BD 解析：因为，所以，所以当或时，，当时，， 所以在和上单调递增，在上单调递减，故的极大值为，故A错误，B正确； 因为，，所以曲线在处的切线方程为，即，故C错误，D正确.故选BD. 10.答案：ACD 解析：对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，所以，故D正确.故选ACD. 11.答案： 解析：，则，则切线方程为，即. 12.答案： 解析：因为，所以，又，，所以，解得. 13.答案： 解析：因为，所以， 所以，即函数在点处切线的斜率为1， 因为切线与直线l平行，所以，即. 故答案为：-1. 14.答案：（1） （2） 解析：（1）当时，，所以切点坐标为. 由，得， 所以切线斜率， 所以切线方程为，即. 将代入，得. 由切线与曲线相切，得，解得. （2）由，得，所以切线斜率， 所以切线方程为，即. 将代入，得. 由切线与曲线相切，得， 整理，得. 令，则， 由，得，0，1， ，随x的变化如下表所示： x 0 1 - 0 + 0 - 0 + 极小值 极大值 极小值 由上表知，当时，取得极小值， 当时，取得极小值， 易知当时，，当时，， 所以函数的值域为， 所以由，得， 故实数a的取值范围为. 15.答案：(1) (2)见解析 解析：(1)当时，， 则， 因此， 故曲线在点处的切线方程为. (2)由题意知方程有两个不同的实数根. 对于函数， 令，解得， 令，解得， 则函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以，得. 又当时，，所以方程的两个不同的实数根均大于0. 当时，方程即方程， 则原问题等价于有两个不同的正实数根. 令， 则， 所以在上单调递增，在上单调递减， 不妨设，则. 令， 则， 因此在上单调递增， 从而当时，， 所以， 因为，函数在上单调递减， 所以，即， 则， 故