2024届新高考数学高频考点专项练习：专题五 导数及其应用 综合练习（A卷）

2024届新高考数学高频考点专项练习： 专题五 导数及其应用 综合练习（A卷） 1.若函数，则等于( ) A.-2 B.-1 C.1 D.0 2.曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 3.下列函数求导运算正确的个数为( ) ①； ②； ③； ④. A.1 B.2 C.3 D.4 4.若函数是其定义域上的增函数，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.已知是R上的单调递增函数，，不等式恒成立，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.已知函数既存在极大值，又存在极小值，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.已知函数在区间上有最小值，则实数a的取值范围是( ). A. B. C. D. 8.已知函数的图象在点处的切线方程为.若函数至少有两个不同的零点，则实数b的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.（多选）已知函数的定义域为R，，则( ) A. B. C.是偶函数 D.为的极小值点 10.（多选）对于函数，c，，下列说法正确的是( ). A.存在c，d使得函数的图象关于原点对称 B.是单调函数的充要条件是 C.若，为函数的两个极值点，则 D.若，则过点作曲线的切线有且仅有2条 11.已知函数，过点作曲线的切线l，则l的方程为________. 12.若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为_________. 13.若对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围为___________. 14.已知函数，. （1）求函数的极值点； （2）若恒成立，求实数m的取值范围. 15.已知函数在处的切线斜率为. （1）确定m的值，并讨论函数的单调性； （2）设，若有两个不同零点，，且.证明：. 答案以及解析 1.答案：C 解析：解：函数的导数， 则，故选C. 2.答案：C 解析：由题意可知，则曲线在点处的切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为，即，故选C. 3.答案：A 解析：①，故错误； ②，故正确; ③，故错误； ④，故错误. 故选A. 4.答案：D 解析：由已知条件，得，即恒成立.设函数，则.由，得；由，得.所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，解得.故选D. 5.答案：D 解析：依题意，在R上是增函数，，不等式恒成立，即恒成立，等价于恒成立，.令，则，易得，，，故选D. 6.答案：B 解析：，，函数既存在极大值，又存在极小值，导函数有两个不相等的变号零点，，即，解得或.实数m的取值范围是，故选B. 7.答案：A 解析：由题意可得，且，这时存在，使得在区间上单调递减，在区间上单调递增，即函数在区间上有极小值也是最小值，所以实数a的取值范围是.故选A. 8.答案：B 解析：由题意，得，，， .令，得，.当或时，，在，上单调递增；当时，，在上单调递减.当时，有极大值；当时，有极小值.若要使至少有两个不同的零点，只需解得.故选B. 9.答案：ABC 解析：取，则，故A正确；取，则，所以，故B正确；取，则，所以，取，则，所以，所以函数为偶函数，故C正确；由于，且函数为偶函数，所以函数的图象关于y轴对称，所以可能为函数的极小值点，也可能为函数的极大值点，也可能不是函数的极值点，故D不正确.综上，选ABC. 10.答案：BC 解析：若存在c，d使得函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数，因为，所以，对于任意的x，并不满足，故函数不为奇函数，故A错误； 由得，要使是单调函数，必满足，解得，故B正确； 若函数有两个极值点，则必须满足，即，此时则， 所以，因为，所以，故，故C正确； 耇，则，，画出函数的大致图象，如图所示， 三条虚线代表三条相切的切线，故D错误.故选BC. 11.答案： 解析：由题意可设切点坐标为，因为，所以，所以切线l的斜率， 整理得，，则，所以l的方程为，即. 12.答案： 解析：由，得，则有两个不相等的实根，即有两个不相等的实根，令，则， 当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减， ， 作出的图象，如图所示， . 13.答案： 解析：可化为. 令， 设，，则，设， 令，可得的单调递增区间为，由在上单调递增可知，，则，解得. 14、（1）答案：是的极大值点，无极小值点 解析：由已知可得，函数的定义域为，且， 当时，；当时，， 所以的单调递增区间为，单调递减区间为， 所以是的极大值点，无极小值点. （2）答案：当时，恒成立 解析：设，， 则， 令，， 则对任意恒成立， 所以在上单调递减. 又，， 所以，使得，即，则， 即. 因此，当时，，即，则单调递增； 当时，，即，则单调递减， 故，解得， 所以当时，恒成立. 15、（1）答案：；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减 解析：的定义域为且， ，解得