甘肃省兰州市西固区兰州市第六十一中学2023届高三上学期期末理科数学试题

兰化一中2023届高三第四次阶段考试 数学（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 1. 复数z满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 某企业秉承“科学技术是第一生产力”的发展理念，投入大量科研经费进行技术革新，该企业统计了最近6年投入的年科研经费x（单位：百万元）和年利润y（单位：百万元）的数据，并绘制成如图所示的散点图．已知x，y的平均值分别为，．甲统计员得到的回归方程为；乙统计员得到的回归方程为；若甲、乙二人计算均未出现错误，有下列四个结论： ①当投入年科研经费为20（百万元）时，按乙统计员的回归方程可得年利润估计值为75.6（百万元）（取）； ②； ③方程比方程拟合效果好； ④y与x正相关． 以上说法正确的是（ ） A. ①③④ B. ②③ C. ②④ D. ①②④ 5. 在等差数列中，且，则的最大值等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 6. “”是“椭圆的焦距为4”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 莫高窟坐落在甘肃敦煌，它是世界上现存规模最大､内容最丰富的佛教艺术胜地，每年都会吸引来自世界各地的游客参观旅游.已知购买莫高窟正常参观套票可以参观8个开放洞窟，在这8个洞窟中莫高窟九层楼96号窟､莫高窟三层楼16号窟､藏经洞17号窟被誉为最值得参观的洞窟.根据疫情防控的需要，莫高窟改为极速参观模式，游客需从套票包含的开放洞窟中随机选择4个进行参观，所有选择中至少包含2个最值得参观洞窟的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，点M在抛物线C上，过点M作，为垂足，已知直线的斜率为2，的面积为10，则p等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 在三棱锥中，侧棱底面，如图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若且满足，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 高斯被誉为历史上最伟大的数学家之一，与阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名，高斯函数也被应用于生活、生产的各个领域．高斯函数也叫取整函数，其符号表示不超过x的最大整数，如：．若函，则的值域为_________． 14. 展开式中，项的系数为35，则实数a的值为______． 15. 在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若，则___________. 16. 已知数列满足，且，则_________． 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答. ） （一）必考题，共60分 17. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题.问题：锐角的内角的对边分别为，且______. （1）求； （2）求的取值范围. 18. 2021年中国共产党迎来了建党100周年，为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀，某校组织了党史知识竞赛活动，共有200名同学参赛．为了解竞赛成绩的分布情况，将200名同学的竞赛成绩按、、、、、、分成7组，绘制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求这200名同学竞赛成绩的中位数及竞赛成绩不低于80分的同学人数； （2）学校决定对竞赛成绩不低于80分的同学中以抽奖的方式进行奖励，其中竞赛成绩不低于90分的同学有两次抽奖机会，低于90分不低于80分的同学只有一次抽奖机会，奖品为党史书籍，每次抽奖的奖品数量（单位：本）及对应的概率如下表：现在从竞赛成绩不低于80分的同学中随机选一名同学，记其获奖书籍的数量为，求的分布列和数学期望． 奖品数量（单位：本） 2 4 概率 19. 立德中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，分别是边长为4的正方形三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就