专题11 平面解析几何-2023年高考数学真题题源解密（全国卷）

2023年高考数学真题题源解密（全国卷） 专题11 平面解析几何 目录一览 ①2023真题展现 考向一 直线与圆 考向二 椭圆 考向三 双曲线 考向四 抛物线 ②真题考查解读 ③近年真题对比 考向一 直线与圆 考向二 椭圆 考向三 双曲线 考向四 抛物线 ④命题规律解密 ⑤名校模拟探源 ⑥易错易混速记 考向一 直线与圆 一、单选题 1．（2023·全国乙卷文数第11题）已知实数满足，则的最大值是（    ） A． B．4 C． D．7 考向二 椭圆 一、单选题 1．（2023·全国甲卷文数第7题）设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 2．（2023·全国甲卷理数第20题）设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点 P在C上，，则（    ） A． B． C． D． 二、解答题 3．（2023·全国乙卷文数第21题/理数第20题）已知椭圆的离心率是，点在上． (1)求的方程； (2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点． 考向三 双曲线 一、单选题 1．（2023·全国乙卷文数第12题/理数第11题）设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国甲卷文数第9题/理数第8题）已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（    ） A． B． C． D． 考向四 抛物线 一、填空题 1．（2023·全国乙卷文数第13题/理数第13题）已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为 . 二、解答题 2．（2023·全国甲卷文数第21题/理数第20题）已知直线与抛物线交于两点，且． (1)求； (2)设F为C的焦点，M，N为C上两点，，求面积的最小值． 【命题意图】 1.直线与方程 (1)在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素. (2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式. (3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. (4)掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系. (5)能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. (6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离. 2.圆与方程 (1)掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程. (2)能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系. (3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. (4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 3.圆锥曲线 (1)了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. (2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质. (3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质. (4)了解圆锥曲线的简单应用. (5)理解数形结合的思想. 4.曲线与方程 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系. 【考查要点】 从近三年的高考数学来看，本专题考查内容覆盖直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线，突出考查考生理性思维、数学应用、数学探索等学科素养． （1）高考中对解析几何的基础知识考查全面且综合，如直线和圆的方程、圆锥曲线定义和几何性质、直线与曲线位置关系等，而且不回避热点，如求圆的方程问题、椭圆和双曲线离心率问题、弦长问题等。仔细对比可以发现，每年的高考试题大都由课本习题改编而来，源于课本，又高于课本。 （2）重视圆锥曲线的定义及其几何性质，切实提升自身利用数形结合思想与转化思想解决问题的能力。代数法(坐标法)是解决解析几何问题的通性通法，但解析几何问题的本质是几何问题，利用题干图形的几何性质解答，往往能避开繁琐的代数运算，起到出奇制胜、事半功倍的效果。纵观近三年的高考试题，很多题目都离不开图形分析，而且需要自己作图。因此在平时的教学中，要训练自身准确作图和识图能力，培养其数形转化意识，提升解题能力和效率。 （3）解析几何的试题一般人口较宽，很容易找到解决问题的思路，但是不同解法间运算量的差异很大，有的是“可望而不可及”。为此，在复习过程中要特别注重对不同方法的分析、比较，研究图形的几何特征，以掌握处理代数式的一般方法，明确不同方法的差昇和联系，找到自己最擅长的方法。要达到这样的目的，关键是对问题本质的把握。只有多角度审视，看清问题的实质，才能发现最佳的突破口。 （4）加大训练力度，侧重培养考生逻辑思维能力和运算求解能力。 解析几何问题是中学数学的综合应用问题。对于逻辑思维能力和运算求解能力要求较高。好的思路是通过一定的运算、推理等数学语言