精品解析：上海市上海师范大学附属宝山罗店中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

可学科网 2022-2023罗店中学高二下期中考数学试卷 本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）只要求 直接填写结果，否则一律得零分 1.椭圆94的短轴长为 2在等比数列a中，a,>0,且44=64，则4 a,= 3.已知数列a,}的通项公式为a。=n,则白 1 4已知无穷数列a,满足” 2 (n为正整数)，且a=1,记S,为数列a,}的前n项和，则 6设函数f(x=ar+b,若f'-)=3,则a C. -y2=1(m>0) 5 7.双曲线m 的离心率为2，焦点到渐近线的距离为 8已知函数f(x)=x-ax+1 一个驻点为x=1,则实数(= 9已知函数f(x)=hx-ar 上单调递减，则实数的取值范围为 10.袋子中有9个大小，材质都相同的小球，其中6个白球，3个红球每次从袋子中随机摸出1个球，摸出 的球不再放回，则第三次摸到白球的概率为 1.已知函数f(的导函数为')，且满足f+∫x)>0在R上恒成立，剥不等式©“f2x+)> e2-f3-的解巢是 12.艾萨克牛顿是英国皇家学会会长，著名物理学家，他在数学上也有杰出贡献牛顿用“作切线”的方法求函 f(x) 数()零点时给出一个数 (x:xm=x.-(x). 我们把该数列称为牛顿数列如果函数 第1页/共3页 可学科网 空组省四 fx)=ar2+br+c(a>0)有两个零点1和2，数列x为牛顿数列设 =In-2 x-1,已知4=1 >2,(a的前1项和为S,则Sm= 二、选择题（本大题共有4题，满分20分)每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项 是正确的，选对得5分，否则一律得零分. f(x)=3x+ 13.已知函数 ,则/"四=（) A1 B.2 C.3 D.4 14.下列求导运算正确的是() A.(sin x)=-cosx B.(3*)=31ogc C.(xe）=e+l -10 15.已知随机变量X的分布为11 则EX]=() 632 1 A. 1 D.无法确定 6 B. 16.已知函数y=f(x)(a<x<b)的导函数是y=f'(x(a<x<b),导函数y=f'(x的图象如图 所示，则函数y=fx在(a,b)内有() y=f(x) A.3个驻点 B.4个极值点 C1个极小值点 D.I个极大值点 三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定 区域内写出必要的步骤 17.一袋中装有6个黑球，4个白球.如果不放回地依次取出2个球.求： (1)第1次取到黑球概率： (2)在第1次取到黑球的条件下，第2次又取到黑球的概率， 第2页/共3页 可学科网 18.已知抛物线C:y2=2Px的焦点为F(2,0). (1)求抛物线C的方程： (2)斜率为1的直线过点F,且与抛物线C交于A,B两点，求线段AB的长 19.已知函数f(x)=x-ln2x (1)求fx的导数f'(x): (2)求函数∫(x)的图象在x=一处的切线方程 20.已知函数f(x)=x3+ax2+br+c过点P(1,2),函数在点P处的切线斜率为4，且x=-1为函数的一 个驻点 (1)求函数y=f(x)的解析式： (2)求函数y=f(x)的单调区间： (3)若函数g(x)=∫(x)+m-1有三个零点，求m的取值范围， 21.已知函数f(x)=e-mx-1,m∈R. (1)若函数y=f(x)的图象在点(0，f(O)处的切线方程为y=0,求实数m的值； (2)根据m取值，讨论函数y=f(x)的单调性： (3)讨论函数y=(x)在区间(O,1)上零点个数. 第3页/共3页可学科网 型组卷网 2022-2023罗店中学高二下期中考数学试卷 本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）只要求 直接填写结果，否则一律得零分 =1 1.椭圆94 的短轴长为 【答案】4 【解析】 【分析】由椭圆的方程可得b2=4,则b=2,进而可得椭圆的短轴长. 【详解】解：因为椭圆C:亡+上=1， 94 所以b2=4, 所以b=2, 所以椭圆的短轴长为26=4， 故答案为：4 2.在等比数列{am}中，a.>0，且aa=64,则a= 【答案】8 【解析】 【分析】利用a=aa,求解 【详解】a=aa2=64, 又an>0,则as=8. 故答案为：8 3已知数列{an}的通项公式为an=n,则∑a,= 【答案】+n 【解析】 【分析】利用等差数列的前n项和S。= _n4+a.代入运算求解。 2 第1页/共12页 可学科网 【详解】∑4，=a+a,+…+a,=+2++n i=1 n(n+1 2 故答案为： n2+n 2