第八章阅读与思考《一次方程（组）的古今表示及解法》--走进《九章算术》感受数学文化 教学设计 2022-2023学年人教版数学七年级下册

课题 走进《九章算术》感受数学文化 教材内容 第八章阅读与思考《一次方程（组）的古今表示及解法》 这篇供选学用的短文介绍的是有关一次方程组数学史方面的知识。 短文从中国古代数学著作《九章算术》中第八章第一个数学问题说起， 展示了古代如何用算筹图表示和理解多元一次方程组，然后对照现在学 习的一次方程组的表示法和解法，联系高等代数中有关矩阵的内容，指 内容解析 出一次方程组的古今表示方法以及解法是一脉相承的，从而传播数学文 化，介绍中国传统数学成就以及数学发展的一个侧面。 这篇短文中，介绍了用算筹图表示一次方程组，算筹是中国古代的 一种计算工具，有很长的使用历史，在七年级上册中有过介绍。无论是 古代的算筹图、现代的多元一次方程租还是矩阵，消元的基本思想并没 改变。 学生目前已经掌握了二元一次方程组和三元一次方程组的相关概 念和解法，也理解消元思想、代入法、加减法在解方程组中的作用和地 位，会用一次方程组的关系建立一些简单的数学模型。但是作为七年级 学情诊断 的学生对于古今知识之间的联系和迁移，容易出现以下认知的困难：如 何在阅读理解时顺利的将古文翻译为现代文：如何从实际问题出发，抽 象出隐含在实际问题中的数量关系，找出等量关系；如何理解算筹计数 法对现代数学发展的重要意义；如何引导并设置问题串，引发学生的深 度学习，激发学习的兴趣。 知识与技能： (1)通过阅读教材以及补充材料、学生收集资料、合作探究，了解什 么是算筹，算筹如何记数，如何利用算筹表示一次方程组，求一次方程 组的解。 (2)会利用一次方程组解决古代实际问题并能正确求解。 (3)简单认识矩阵和行列式在解一次方程组中的作用。 过程与方法： 教学目标 通过阅读、分析、观察、实践、讨论等活动，经历从古代数学问题 到现代数学问题的转变，进一步感受从实际中抽象出数学模型的过程， 积累利用一次方程组解决古代实际问题的经验，体会到无论是古代的算 筹图、现代的多元一次方程租还是矩阵，消元的基本思想并没改变。 情感、态度与价值观： 在学生收集资料和积极参与数学活动的过程中，学习数学史，感受 数学是一门不断建立、不断发展的学科，进一步体会一次方程组的应用 价值和加减消元的思想。 教学重点 对比中国新时代和传统数学对一次方程组的表示以及解法 教学难点 弄清楚算筹计数法，会用算筹表示数 教师主要通过学生收集资料的汇集和小视频来激发学生的学习兴趣，引 教学方法 导学生通过小组合作讨论和交流来进行教学，引导发现为主，辅以讲练 结合，尊重学生个体差异，实行分层教学， 主要采取课前预习、收集资料、合作探究、难点剖析相结合的学习方法， 学法指导 选用以阅读、观察、探索为主，让学生主动学习 教学过程设计 教学内容 师生活动 设计意图 [课前预习] 教师提前布置预习任务。 提高学生自主 1、查阅资料，了解《九章算术》。 让学生查阅资料。上课由 学习能力、归纳 2、查阅资料，了解什么是算筹？ 同学们来讲解。 总结能力、语言 它有什么用途？ 表达能力。 3、查阅资料，了解什么是矩阵？ 它有什么用途？ 4、你学过哪些一次的方程组？解这些 一次的方程组的基本思路是什么？ [课前小游戏] 上课前老师给大家带来一个小游戏： 教师示范，讲解游戏规 活跃课堂气氛， 请大家伸出双手，跟着我一起尝试，用 则，和孩子们一起做课前 激发学习兴趣。 一只手轻轻摸住自己的鼻子，另一只手 游戏。 绕过这只手臂轻轻摸住自己的耳朵。我 说换的时候，两只手交换动作。好吗？ [走进《九章算术》] 《九章算术》是世界数学发展史上的宝 教师简单介绍《九章算 传播数学文化， 贵遗产，是中国古代一部重要的数学著 术》 介绍中国传统数 作，确定了中国古代数学的框架。全书 学成就。 一共记录了246个数学问题，分为九 章。 第一章“方田”主要讲述平面几何图形， 学生简单介绍《九章算 如长方形、圆形、弓形…面积的计算。 术》 第二章与第三章“粟米”“衰分”主要 讲述比例、分配法则。 通过回答问题， 第四章“少广”主要讲述开平方 分别由不同的学生简单 检验预习效果， 和开立方的方法。 讲解《九章算术》每一章 提高学生清晰流 第五章“商功”主要讲述体积公式。 和初中数学有关的知识。 畅语言表达能力 第六几点咱们洗？章“均输” 和自主学习能 主要讲述正比列和反比例。这在 力。 西方15世纪末后才形成类似全套方 法。 第七章“盈不足”主要讲述了盈亏问？ 题，一直是处于世界领先地位的成果。 第八章“一次方程问题”主要讲述 采用“线性方程组”即现在的矩阵 解方程组。它是世界上最早的完 整的线性方程组解法。在这一章 还引入并使用了负数，是世界数 学史上的一项重要成绩。第一次 突破了正数的范围，扩展了系数。 第九章“勾股定理”也是我们初中 数学九年级的重要课程。 教师展