2.2圆的对称性 同步知识点分类练习题 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2023-2024学年苏科版九年级数学上册《2.2圆的对称性》同步知识点分类练习题（附答案） 一．垂径定理 1．如图，⊙O的弦AB＝8，半径ON交AB于点M，M是AB的中点，且OM＝3，则MN的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为E，OE＝3，CD＝8，AB＝（　　） A． B．10 C． D．5 3．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（　　） A．8 B．4 C．10 D．5 4．如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AB＝10cm，CD＝8cm，则BE的长为（　　） A．5cm B．3cm C．2cm D．1.5cm 5．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 6．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（　　） A．3cm B．6cm C．cm D．9cm 7．如图AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD＝16，BE＝4，则⊙O的直径为（　　） A．8 B．10 C．15 D．20 8．如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“1”和“4”（单位：cm），则该圆的半径为（　　） A．5cm B．cm C．cm D．cm 9．点P在⊙O内，OP＝2cm，若⊙O的半径是3cm，则过点P的最短弦的长度为（　　） A．1cm B．2cm C．cm D．cm 10．点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过P点的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数为　 　 ． 11．过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为　 　cm． 12．AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝8cm，OC＝5cm，求OD的长． 13．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD． （1）请证明：E是OB的中点； （2）若AB＝8，求CD的长． 14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC＝6，BC＝8，求AD的长． 15．如图，OA＝OB，AB交⊙O于点C、D，AC与BD是否相等？为什么？ 二．垂径定理的应用 16．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面． （1）请你补全这个输水管道的圆形截面； （2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径． 三．圆心角、弧、弦的关系 17．下列说法中，正确的是（　　） A．同心圆的周长相等 B．面积相等的圆是等圆 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．平分弧的弦一定经过圆心 18．下列说法中，正确的是（　　） A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等 19．已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为　 　． 20．如图，点A、B、C、D在⊙O上，，则AC　 　BD（填“＞”“＜”或“＝”）． 21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC于点D，交AB于点E，连接DE． （1）若∠ABC＝20°，求∠DEA的度数； （2）若AC＝3，AB＝4，求CD的长． 22．如图，AB、CD为⊙O的两条弦，AB＝CD．求证：∠AOC＝∠BOD． 参考答案 一．垂径定理 1．解：连接OA， ∵在圆O中，M为AB的中点，AB＝8， ∴OM⊥AB，AM＝AB＝4， 在Rt△OAM中，OM＝3，AM＝4， 根据勾股定理得：OA＝＝5． ∴MN＝5﹣3＝2 故选：A． 2．解：∵CD⊥AB且AB为直径，CD＝8， ∴， 连接CO， ∵在 Rt△COE中，OE＝3，CE＝4， ∴， ∴AB＝2CO＝10， 故选：B． 3．解：连接OA， ∵M是AB的中点， ∴OM⊥AB，且AM＝4 在直角△OAM中，OA＝＝5 故选：D． 4．解：∵弦CD⊥AB， ∴CE＝CD＝4， 在Rt△OEC中，OE＝＝3， ∴BE＝OB﹣OE＝2（cm）， 故选：C． 5．解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点， ∴BC＝AC＝AB＝×16＝8， 在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC＝＝＝6， 故选：C． 6．解：由题意知，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦， 如图所示．直径ED⊥AB于点M， 则ED＝10cm，AB＝8cm， 由垂径定理知：点M为AB中点， ∴AM＝4cm，