第2章有理数及其运算 解答题同步能力达标测评 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第2章有理数及其运算》 解答题同步能力达标测评（附答案） （共20小题，每小题6分，满分120个） 1．计算： （1）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）； （2）（﹣1）2023﹣（1﹣）÷3×[2﹣（﹣3）2]． 2．计算：﹣12×（﹣）+8÷（﹣2）． 3．计算： （1）|3﹣5|﹣（5﹣23）； （2）﹣32+|2﹣3|﹣（﹣2）2． 4．计算： （1）8+20÷（﹣4）． （2）． （3）． （4）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣5）2﹣7]﹣（﹣3）2÷（﹣2）． 5．计算：|． 6．计算：﹣14+（﹣2）3×（﹣）﹣（﹣32）． 7．计算： （1）13+（﹣56）+27+（﹣44）； （2）． 8．计算： （1）﹣2+5﹣|﹣3|． （2）（﹣）÷（﹣）﹣62×（﹣）． 9．计算：﹣13+[2﹣（﹣3）2]÷|﹣|． 10．计算题： （1）（﹣5）﹣（﹣12）﹣（+3）+（+6）； （2）（﹣）÷（﹣）×（﹣）÷（﹣）； （3）（﹣+﹣）×（﹣12）； （4）（﹣3）2+（﹣5）×2﹣（﹣4）2÷（﹣2）． 11．计算：﹣12020﹣[（﹣4）×（32﹣23）]÷． 12．计算： （1）（﹣4）+（﹣8）﹣（+2）； （2）； （3）（﹣12）÷（+4）﹣（﹣2）×（﹣3）； （4）； （5）． 13．计算：（﹣）2﹣+（﹣1）2023﹣1×（0.5﹣）÷1． 14．定义一种新运算： 2△3＝2×3﹣3＝3，3△5＝3×5﹣5＝10，2△（﹣1）＝2×（﹣1）﹣（﹣1）＝﹣1， （1）观察上列式子规律，可知：a△b＝　 　； （2）计算：﹣2△5； （3）若a△（﹣8）＝4△a，求a的值． 15．对于有理数a，b，定义运算：a⊕b＝a×b﹣a﹣b． （1）计算（﹣4）⊕5的值； （2）填空：（﹣2）⊕6 　 　6⊕（﹣2）；（填“＞”、“＜”或“＝”） （3）a⊕b与b⊕a相等吗？若相等，请说明理由． 16．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，y+1没有倒数，x﹣1的绝对值等于2，求代数式的值． 17．在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝a×b+2×a． （1）2⊕（﹣1）＝　 　； （2）求﹣3⊕（﹣4⊕）的值； （3）若m⊕（﹣5）的值与6⊕m的值相等，求m的值； （4）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程． 18．今年“十一”黄金周期间，某风景区在七天假期中每天旅游人数变化情况如表所示（正号表示人数比前一天多，负号表示人数比前一天少），已知9月30日的游客人数为4.2万人． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化/万人 +1.8 ﹣0.6 +0.2 ﹣0.7 ﹣1.3 +0.5 ﹣2.4 （1）求出10月4日的游客人数； （2）七天中游客人数最多的一天比最少的一天多多少万人？ （3）如果每万人带来的经济收入约为100万元，则黄金周七天的旅游总收入约为多少万元？ 19．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿南北方向的河流抢救灾民，约定向北为正方向，某冲锋舟从A地出发，到达B地的一趟的航程记录如下（单位：千米）：9，15，19，﹣8，13，﹣6，10，﹣7 （1）B地在A地的何方？相距多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱的容量为29升，则途中至少需要补充多少升油？ 20．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，﹣9，+8，﹣7，+14，﹣6，+13，﹣5． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28.5升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ （3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ 参考答案 1．解：（1）原式＝25×+25×﹣25× ＝25×（+﹣） ＝25×1 ＝25； （2）原式＝﹣1﹣××（2﹣9） ＝﹣1﹣××（﹣7） ＝﹣1+ ＝． 2．解：﹣12×（﹣）+8÷（﹣2） ＝﹣1×（﹣）+（﹣4） ＝+（﹣4） ＝﹣． 3．解：（1）|3﹣5|﹣（5﹣23） ＝|﹣2|﹣（﹣18） ＝2+18 ＝20； （2）﹣32+|2﹣3|﹣（﹣2）2 ＝﹣9+|﹣1|﹣4 ＝﹣9+1﹣4 ＝﹣12． 4．解：（1）8+20÷（﹣4） ＝8﹣5 ＝3； （2） ＝（）+） ＝ ＝； （3） ＝ ＝﹣3﹣10+18 ＝5； （4）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣5）2﹣7]﹣（﹣3）2÷