专题四.最大公因数与最小公倍数问题-【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（北师大版）

搬来数一数。(打一数学名词) [上一页答案:3分] 采蜜角 27 专题四 最大公因数与最小公倍数问题 最大公因数与最小公倍数是小学数学中非常重要的知识点,不仅要掌握最大公因数、最小 公倍数的概念,还要会求出几个数的最大公因数与最小公倍数,并能用相关的知识解决实际 问题。 类型一 求三个数的最小公倍数 例1 求10,12和20的最小公倍数。 点拨:先按从小到大 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的顺序分别列举出10,12 和20的倍数,然后找出它们的公倍数,最后从 公倍数中找出最小 􀪍􀪍 的一个。 解答: 运用列举法求三个数的最小公倍数 求三个数的最小公倍数与求两个数的最小公 倍数一样,都可以运用列举法,先按从小到大的顺 序列举出三个数各自的倍数,再从中找出它们的 最小公倍数。 类型二 用最大公因数解决实际问题 例2 某幼儿园买回49块水果糖和29块奶糖。 刘老师把两种糖分别平均分给小班的每个小 朋友,结果水果糖多出4块,奶糖还少1块。 小班最多有多少个小朋友? 点拨: 解答: 运用移多补少法解决与最大公因数 有关的实际问题 当两个数不是公因数的倍数时,通过“移多补 少”,可以使这两个数正好是公因数的倍数,进而 根据题目要求,求出最大公因数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 求下面各组数的最大公因数。 16和24 24,36和96 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 一夫当关,万夫莫开。 [上一页答案:运算]28 2. 求下面各组数的最小公倍数。 6,10和15 12,14和42 3. 中秋之夜,明明一家一起吃团圆饭。饭后,奶奶拿出洗好的苹果给大家吃。奶奶洗好的苹果 至少有多少个? 4. 有一根长方体木料,长3.25米,宽1.75米,厚0.75米。如果将这根木料正好截成体积相等的 小正方体木块,并使每个小正方体木块尽可能大,那么小正方体木块的棱长是多少? 可以截 成多少个这样的小正方体木块? 5. 如图,一条街道在点B 处有一个拐角,在街道一侧等距离地安装路灯,要求点A,B,C 处各安 装一盏路灯。这条街道最少需要安装多少盏路灯? 6. 甲、乙两地之间,原来每隔45米竖1根电线杆,加上两端的2根,共有53根,现在改为每隔 60米竖1根电线杆。除了两端的2根电线杆不必移动外,中间还有多少根电线杆不必移动? 数学(北师版)五年级 81 都是奇数,按照“从第五个数起,每个数都是它前面四 个数之和的个位上的数字”,如果不看具体数,只看数 的奇偶性,那么将这串数依次写出来,得到:奇数、奇 数、奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、奇数、奇数、偶数、奇 数……可以看出,这串数是按照四个奇数、一个偶数 的规律循环出现的,永远不会出现四个偶数连在一起 的情况,即不会出现“2000”。 4. 偶数 解析:如全对得20×5=100(分),100是偶 数;如答错1题要从100分中减去5+1=6(分),即 94分,94也是偶数;如有1题不答,要从100分中减 去5-1=4(分),即96分,96还是偶数,每名同学的分 数肯定是偶数,所以这21名同学分数的总和就是偶数。 5. (4+6+7+8+9)×10+(0+1+2+3+5)=351 解析:10个数字正好组成5个两位数,我们先不考虑 “和是奇数”这个条件,只考虑5个两位数的和尽可能 大如何解决。要使得0~9这10个数字组成的5个 两位数的和尽可能大,那么5个两位数的十位上的数 字要取较大的9,8,7,6,5,个位上的数字取较小的0, 1,2,3,4。这时,我们再考虑5个两位数和的奇偶性。 看几个数的和是奇数还是偶数,只需要看个位上的数 字之和,如果个位上的数字之和是奇数(或偶数),那 么这几个数的和就是奇数(或偶数)。根据这个原则, 我们很容易看出个位是0,1,2,3,4,这5个数字中有 2个是奇数,因为偶数个奇数的和是偶数,所以这5个 两位数的和是偶数,不满足题目的要求。从已得到的 5个两位数出发,尽可能少地调整十位与个位上的数 字,调整的两个数字要尽可能地接近。因此,只有4 和5这两个数字位置互换,这样5个两位数的十位上 的数字分别是4,6,7,8,9,个位上的数字分别是0,1, 2,3,5,这样个位上的数字之和就是奇数。 专题三 分数基本性质 [例题导引] 例1 解答:4×2×3×3 5×2×3×3= 72 90 例2 解答:100+23+32=155 155÷(2+3)×2= 62 155÷(2+3)×3=93 62-23=39 93