专题八.长方体体积问题-【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（北师大版）

上联:四面荷花三面柳;下联:一城山色半城湖。 [上一页答案:屈指可数] 采蜜角 35 专题八 长方体体积问题 计算长方体和正方体的体积时,常常会遇到物体形状变化而体积不变的情况,解决这类问 题时,要善于将体积进行转化。解决长方体和正方体的容积问题,最有效的办法就是学会转 化,利用形状改变,体积不变,结合题中其他条件解决问题。 类型一 求组合立体图形的体积 例1 计算下面立体图形的体积。 点拨:方法一:分割法 􀪍􀪍􀪍 。如图①,将这个立体图 形分割成两个长方体,左边长方体的长、宽、高 分别是6分米、10分米、5分米,右边长方体的 长、宽、高分别是(12-6)分米、10分米、2分 米,由此可求出立体图形的体积。 方法二:添补法 􀪍􀪍􀪍􀪍 。如图②,将这个立体图形添 补成一个长12分米、宽10分米、高5分米的 大长方体,添补部分是一个长(12-6)分米、宽 10分米、高(5-2)分米的长方体,由此可求出 立体图形的体积。 解答: 运用割补法求组合立体图形的体积 求不规则立体图形的体积时,可以运用分割 法和添补法。分割法是把不规则立体图形切割成 几个规则立体图形,添补法是把不规则立体图形 添补成一个规则立体图形。 类型二 解决与不规则物体的体积有关的 实际问题 例2 有一个长方体容器,从里面量,长20厘 米,宽15厘米,容器内水深12厘米。把一块 石头放入容器内,石头浸没在水中,水面上升 3厘米且没有水溢出。如果把石头放到另一 个从里面量,长16厘米、宽12厘米的长方体 容器内,石头浸没在水中且没有水溢出,那么 水面上升约几厘米? (结果保留一位小数) 点拨: 解答: 运用转化法测量不规则物体的体积 将不规则物体浸没在两个不同的容器内(均 没有水溢出),两个容器内上升部分水的体积都等 于这个不规则物体的体积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 猴子每分能掰一根玉米,在果园里,一只猴子5分能掰几根玉米? 36 1. 求下面各立体图形的体积。(单位:cm) (1) (2) 2. 一个长方体的玻璃缸,从里面量,长为8分米,宽为6分米,高为5分米,水深为3分米。如果 向其中投入一个棱长为5分米的正方体铁块,那么玻璃缸里会有多少升水溢出? 3. 如图,A地的涂色面积是15m2,B地的涂色面积是25m2,A地比B地高出4m,把A地的土 推往B地,使A,B两地同样高。A地的高度比原来降低了多少米? 4. 小东和小刚各有一张相同的长方形纸片,长100厘米,宽80厘米。老师要求他们在纸片的四 角各剪去一个面积相等的正方形,做成一个无盖的长方体盒子,小东的设计如图①,小刚的设 计如图②。谁设计的盒子的体积更大? 数学(北师版)五年级 84 1 13=1- 1 13= 12 13 (3) 1+12- 5 6+ 7 12- 9 20+ 11 30- 13 42=1+ 1 2- 1 2+ 1 3 + 13+14 - 14+15 + 1 5+ 1 6 - 16+17 =1+ 12-12 - 13-13 + 1 4- 1 4 - 15-15 + 16-16 -17=1-17=67 (4) 1 55 + 2 55 + 3 55 + … + 955 + 10 55 = 1+2+3+…+9+10 55 = (1+10)×10÷2 55 = 55 55=1 (5) 1 88×89+ 1 89×90+ 1 90×91+ 1 91×92+ 1 92- 1 88= 1 88- 1 89+ 1 89- 1 90+ 1 90- 1 91+ 1 91- 1 92+ 1 92- 1 88=0 (6) 1 2+ 2 3+ 3 4 - 23-14-12 =12+23+34- 2 3+ 1 4+ 1 2= 1 2+ 1 2 + 23-23 + 34+14 =1+ 0+1=2 (7) 934+99 3 4+999 3 4+9999 3 4= 10-14 + 100-14 + 1000-14 + 10000- 1 4 =(10+100+1000+10000)- 14+14+14+ 1 4 =11110-1=11109 3. 填法不唯一,如 解析:先将这些分数“变形”(如图①),再把6,4,3,2, 1,8,9,5,7这九个数填到框里,得到了使每