专题十.行程问题-【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（北师大版）

鸡兔同笼不知数,三十五头笼中露。数脚共是五十双,各有多少鸡和兔? [上一页答案:歼] 采蜜角 39 专题十 行程问题 行程问题主要涉及相遇问题和追及问题,相遇问题的基本数量关系是速度和×相遇时 间=路程和,追及问题的基本数量关系是速度差×追及时间=路程差。解决这两类问题时,要 结合题中运动物体的地点、方向等特点进行具体分析,可借助画图来理解题意并正确解答。 类型一 稍复杂的相遇问题 例1 快、慢两车同时从甲、乙两地出发,相向 而行。快车每时行驶120千米,慢车每时行驶 100千米。两车在距离中点60千米的地方相 遇,甲、乙两地相距多少千米? 点拨:根据题意,可以画出如下示意图。 由上图可知,相遇时快车超过中点60千米,慢 车距离中点还有60千米,所以快车比慢车多􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 行驶了(60×2)千米􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。所以题中的等量关系为 快车行驶的路程-慢车行驶的路程=(60×2)千􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 米 􀪍 。可以设经过x时两车在距离中点60千米 的地方相遇,则快车行驶了120x千米,慢车行 驶了100x千米,列方程求出相遇时间,最后根 据“速度和×相遇时间=路程和􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ”求出甲、乙两 地之间的距离。 解答: 设中间量为未知数列方程解决问题 列方程解决相遇问题,数量关系明晰,便于理 解。但在求两地之间的距离时,如果直接设两地 之间的距离为未知数,不便于列方程,那么这时可 以设相遇时间这个中间量为未知数,列方程求出 相遇时间后,再进一步求出两地之间的距离。 类型二 追及问题 例2 甲火车长210米,每秒行驶18米,乙火车 长140米,每秒行驶13米。两火车在双轨车 道上同向行驶,且甲火车在乙火车后面。甲火 车从后面追上到完全超过乙火车需要多长 时间? 点拨:本题就是求从甲火车的车头与乙火车的 车尾相齐,到甲火车的车尾完全超过乙火车的 车头需要的时间(如下图)。 从上图中可以看出,甲火车比乙火车多行驶的 路程是甲火车与乙火车的长度之和,由此可以 得出等量关系是甲火车行驶的路程-乙火车􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 行驶的路程=两火车的长度之和􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。根据这一 等量关系,列方程解答即可。 解答: 运用画图法理解追及问题的数量关系 当追及问题的数量关系比较隐蔽时,可以根 据题意画出示意图,借助示意图进行分析,就能很 快找出数量关系,最后列方程解决问题。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 船边挂着软梯,离海面2米,海水每时上涨半米,几时海水能淹没软梯? [上一页答案:鸡20只,兔15只] 40 1. 甲、乙两地的距离是180千米,小李驾车以每时80千米的速度从甲地到乙地,小王驾车以每时 40千米的速度同时从乙地到甲地。 (1) 在图上用“△”标出两人相遇时的大概位置。 (2) 经过多长时间两人相遇? 两人相遇时,小李的车行驶了多少千米? 2. 一辆小轿车和一辆客车同时从甲、乙两地出发,相向而行,小轿车每时行驶75千米,客车的速 度是小轿车的2 3 。相遇时,客车距中点还有25千米。甲、乙两地相距多少千米? 3. 小刚在铁路旁边平行于铁路的公路上跑步,他跑步的速度是2米/秒,这时迎面驶来一列火车, 从车头遇到他到车尾离开他,共用了18秒。已知火车全长342米,求火车的速度。 4. 货运火车全长450米,速度是15米/秒,客运火车全长350米,速度是25米/秒。货运火车在 前面行驶,客运火车从后面追上到完全超过货运火车需要多长时间? 5. 甲、乙两车同时从A,B两地相对开出,甲车在距离A地30千米处与乙车相遇。相遇后两车 继续前行,分别到达B,A两地后立即返回,途中在距离B地21千米处相遇。A,B两地相距 多少千米? 数学(北师版)五年级 85 例2 解答:设这根彩带原来长x 米。 2×14x= 14-2-2 x=20 [提优训练] 1. (1) 56÷45=70 (个) (2) 20×14=5 (人) 2. 5000×110=500 (元) 5000-500=4500(元) 4500×11