广东省深圳市华中师范大学龙岗附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试卷

2022-2023学年广东省深圳市华中师大龙岗附中高一（下）期中 数学试卷 一、单选题（每小趣5分，共40分） 1.(5分)已知复数z 3-i3 2-1,则：的虚部为() A B吉 C.1 D.i 2.(5分)△4BC中，角A,B,C的对边分别是a,b,,a=√3，若这个三角形有两解() A.√3<b<2 B.V√3<b<2 c.1<b<2W3 D.1<b≤2 3.(5分)已知直线1、m,平面a、B、Y.则下列条件能推出1∥m的是() A.1ca,mcβ，a∥B B.a∥B,any=,BnY=m C.1∥a,mca D.lca,anβ=m 4.(5分)已知圆锥的轴截面是一个正三角形，则其侧面积与轴截面面积之比是() A号 B. 2W3π C.2π D.3π 3 3 2 5.(5分)已知向量a,6均为单位向量，且a1b,向量cc|=2,则(C-2a)(c-b) 的最大值为() A.4W2 B.4W5 C.4+2W5 D.4+2W3 6.(5分)在△ABC中，已知角A,B,C所对边长分别为a,b,c,b=7,D为BC的中点， 则a=() A.2N3 B.3 c.4W3 D.4 7.(5分)己知球O的体积为36π，圆锥SO1的顶点S及底面圆O1上所有点都在球面上， 且底面圆O1半径为2√2，则该圆锥侧面的面积为() A.6V2 B.4W6π或6W2πC.8√3π或4W6πD.8W3π 8.(5分)如图，△BC中，∠C-开4C=2BC-6+W2,有-个边长为1的正方形 ADEF绕点A按逆时针方向旋转（不少于1周），则正·BD的取值范围是() 第1页（共24项） B A.[-3,5] B.[-4,6] C.[-5,9] D.[-3,4 二、多选题（每小题5分，共20分） (多选)9.(5分)已知i为虚数单位，z=+b1,a,beR,则() A.2=2 B.若a>0,则z>bi C.若z-(1+i)=1+5i,则a+b=8 D.若z(1+i)=1+5i,则a+b=5 10.(5分)已知单位向量a,b,则下列命题正确的是() A.向量a,6不共线 B.若-（号，）i=(csa,sina)且il.则ana-写 3 C.若1a-6|>√3，记向量a,6的夹角为0，则0的最小值为2元 3 D,若<a,6>2亚，则向量6在向量让的投影响量是 3 (多选)11.(5分)在正方体ABCD-A'BCD'中，E,F,G分别为棱BB',DD', 且D F B/E-CG。=入，H是B'C的中点，1是棱C'D'上的动点，则() D'D B'B C'C A当入分时，Ge平面8 B.当入号时，ACc平面ABF C.当0<入<1时，存在点I,使A,F,H,I四点共面 D.当0<入<1时，存在点1，使FI,EH,CC'三条直线交于同一点 (多选)12.(5分)已知△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,O为△ABC 的外心，c=5,△4BC的面积S满足(b+c)2-a2=43S0=入B+μAC,则下列结 论正确的是() 第2页（共24页） A.A-3 B.S=10√3 C0c昌 DA+号 三、填空题（每小题5分，共20分） 13.(5分)已知向量a=(2,-m),6=(1,3),且满足(a+b)⊥6，则m= 14.(5分)在直角坐标系中水平放置的直角梯形OABC如图所示.已知O为坐标原点， A(2√2,0)，B(2√2,2)，C(0,6).在用斜二测画法画出的它的直观图中，四边 形OA'BC的周长为 B A 15.(5分)△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若3 bcosC+3 ccosB=5asin4,则 当己取得最小值时 a b 2b+c 16.(5分)正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为2，设P为BC中点，Q为线段CC1上的动 点，CQ=促b平；(0<≤2)，过点A、P、Q的平而截该正方体所得截而记为S.以下结 论正确的有 (填上所有正确的说法的序号) ①S不可能是菱形： ②S可能是五边形： ③=1时，S的面积为9 ④=3时，S将棱CD,截成长度比为2：1的两部分. 四、解答题(17题10分，其余每题12分，共70分) 17.(10分)已知复数z=1+m(i是虚数单位，meR),且z·(3+i)为纯虚数(z是z的共 轭复数) 1)设复数z11-1 m+2i ,求z1 （2)设复数2107 且复数2所对应的点在第一象限，求实数ā的取值范围. 18.(12分)(1)已知a=4,1b|=5,且a与b的夹角为60°，求|2a-3b1: 第3页（共24页） (2)在矩形ABCD中，AB=√2，BC=2,点E为BC的中点，若AB·AF=V2,求 A·BF的值。 19.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC,F为AD的中点，E是线段PD上