湖南省衡阳市船山实验中学2022-2023学年 七年级上学期数学期末试题

湖南省衡阳市 2022-2023学年度船山实验中学七年级上册数学期末试题 一．选择题（共12小题） 1．下列图形中，只经过旋转即可得到的是（　　） A． B． C． D． 2．已知a＜b，则下列式子一定成立的是（　　） A．a﹣3＞b﹣3 B．ac＜bc C． D．3﹣2a＜3﹣2b 3．下列方程的变形中，正确的是（　　） A．方程3x＝2x﹣1，移项得3x+2x＝1 B．方程6＝2﹣5（x﹣1），去括号得6＝2﹣5x﹣1 C．方程1，可化为5（x﹣1）﹣2x＝10 D．方程x，方程两边都乘以，得x＝1 4．正整数1至300按一定的规律排列如表所示，若将表中三个涂黑的方框同时移动到表中其它的位置，使它们重新框出三个数，那么方框中三个数的和可能是（　　） A．315 B．416 C．530 D．644 5．若三角形三个内角度数之比为2：3：5，则这个三角形一定是（　　） A．等腰直角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 6．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A'B'C'．若B'C＝2cm，则BC′的长是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 7．不等式组，中各不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，小明从正八边形（各边相等，各内角也相等）草地的一边AB上一点S出发，步行一周回到原处，在步行的过程中，小明转过的角度的和是（　　） A．0° B．45° C．180° D．360° 9．整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA⊥CA，垂足为A，若∠B＝40°，则∠DAC等于（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 11．若方程组的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 12．关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是（　　） A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a≤﹣3 C．﹣4≤a＜﹣3 D．﹣4＜a≤﹣3 二．填空题（共6小题） 13．若关于x的方程3x+2k＝3的解为x＝﹣1，则k的值是　 　 　． 14．已知二元一次方程3x﹣2y＝10，用含x的代数式表示y，则y＝　 　． 15．不等式组的最小整数解是 　 　． 16．已知三角形的三边长为4、x、11，化简|x﹣5|+|x﹣16|＝　 　． 17．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转100°，得到△DEC，若点A恰好在DE的延长线上，则∠BAD＝　 　°． 18．如图，一张足够长的纸条，AD∥BC，∠MNC＝64°．第1次折叠使NC与NM重合，折痕NE1．将纸条展开后再第2次折叠，使NC与NE1重合，折痕NE2，将纸条展开后第3次折叠，使NC与NE2重合，折痕NE3…依此类推，第6次折叠后，∠ME6N＝　 　． 三．解答题（共8小题） 19．解方程组或不等式（组）： （1）解方程组 （2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （3）解不等式组，并写出不等式组的整数解． 20．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，DE∥BC，∠AED＝55°，∠C＝52°，求∠ABD的度数． 21．已知关于x、y的二元一次方程组， （1）求这个方程组的解（用含m的式子表示）； （2）若这个方程组的解x，y满足2x﹣y＞1成立，求m的取值范围． 22．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F． （1）求证：∠AEF＝∠AFE； （2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数． 23．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？ 24．阅读材料：我们知道，一般情况下，式子与是不相等的（m，n均为整数），但当m，n取某些特定整数时，这两个式子的值可以相等，我们把使成立的数对“m，n”叫做“兄弟数”，记作[m，n]，例如，当m＝n＝0时，是成立的，则数对“0，0”就是“兄弟数”，记作[0，0]． 解答下列问题： （1）通过计算，判断数对“3，4”是否是“兄弟数”； （2）求“兄弟数”[x，﹣32]中x的