第24章 小专题10 与圆的切线有关的计算与证明-【优化设计】2023-2024学年九年级上册数学同步学考(人教版)

数学/第二十四章圆 小专题10与圆的切线有关的计算与证明 类型一与圆的切线有关的计算 (1)求证：△CBA2△DAB: (2)若BE=BF,求证：AC平分∠DAB. 1(山东泰安中考)如图， PA是⊙O的切线，点 A为切点，OP交⊙O于点B,∠P=10°，点C 在⊙O上，OC∥AB.则∠BAC等于() A.20° B.25 C.30 D.50 2.(浙江台州中考)如图，在 △ABC中，D是边BC上的 一点，以AD为直径的⊙O 交AC于点E,连接DE.若 ⊙O与BC相切，∠ADE=55°，则∠C为 5.(湖南湘潭中考)如图，在 3.(甘肃金昌中考)如图， △ABC中，AB=AC,以 ⊙O是△ABC的外接 AB为直径的⊙O交BC 圆，其切线AE与直径 于点D,过点D作DE⊥ BD的延长线相交于点 AC,垂足为E. E,且AE=AB. (1)求证：△ABD≌△ACD: (1)求∠ACB的度数： (2)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明 (2)若DE=2,求⊙O的半径 理由. 类型二与圆的切线有关的证明 4.(安徽中考)如图，AB是半 圆O的直径，C,D是半圆 O上不同于A,B的两点， AD=BC,AC与BD相交 于点F,BE是半圆O所在圆的切线，与AC 的延长线相交于点E. 110 小专题10与侧的切线有关的计算与证明。数学 6.(山东菏泽中考)如 9.如图，在△ABC中，E是内心， 图，在△ABC中， ∠A的平分线和△ABC的外接 AB=AC,以AB为 圆相交于点D.求证：DE=DB. 直径的⊙O与BC B 相交于点D,过点D作⊙O的切线，交AC于 点E (1)求证：DE⊥AC: (2)若⊙O的半径为5，BC=16,求DE的长 10.如图，△ABC为等腰三 角形，AB=AC,O是底 边BC的中点，⊙O与腰 AB相切于点D (1)求证：AC与⊙O相切； (2)已知AB=5,BC=6,求⊙O的半径. 类型三与切线（长）有关的教材变式题 7.如图，⊙O是△ABC 的内切圆，分别切 BC,AB,AC于点D, E,F.△ABC的周长 为24cm,BC=10cm,则AE cm. 8.如图，在Rt△ABC中，∠C= 90°，AC=6,BC=8,则△ABC 的内切圆半径r 111:J是△A的内心.∠DA4∠CA4 ∠0A=∠ABE=∠ 24.3正多边形和圆 ∠AR∠DA十∠AD∠41=∠AG+∠CA ∠1AB+∠ABF+∠B十∠04E=13. 1.02D ∠H=∠8DC=∠ADI∠BM=∠A& ∠AH-∠AHE-∠B-U 表解：作AE的军直平分线空⊙O于点C,G.作∠ AH=BI.✉HH, 六∠AO明-1-∠0N8-∠Aa上1 ∠：的角平分线，分碳交©平点H,F,反向延长 ,)分别交©)于点D,U.肌改莲接点A,i,C (2)解：，∠A=同，A=AC.“, D.E,F,G,.八边形AHCDER即为所求.丽 华©0的平经为5.拟-4 AC-10.DR. 六，4D=CT=1g-8m “sr=AD…=c,DE 12.证明：方法1：连接AH.交(P于点D 5EAD:匹-X84 A,PH分别回O于点A,B, 105 1PA-PB,∠I=∠2.PDLA片∠3= ∠A2-0,∠=r. 7.2N2 由改是⊙D的直径，知∠4- ÷4=0E,得2=十2解得-2 9正阴：挂接EB,D阻E是△的内心 ∠3-∠4M(P ,⊙0的半经为是 ∠X-∠AE,∠AD=∠ 4正明：A-,∠段'-∠，A 4证期：(1)A是半调O的直径， 义：∠CAD=∠0.，∠4=∠CU 又∠B1C-指.品∠AC=∠MCB- ∠CI=∠AD=. "∠HD-∠AD+∠AE 'BD.E分别平分∠A,∠ACB, 1度=A ∠DBE=∠C+∠D. 在△(IA与R△MB中， ∠BC=∠Ea∠，E=∠ADeZ∠DC3 1BAA ”∠ED=∠DBE.DE=D AEE度-DD .R△CLA2k△DM联D, .五边思AE战D为正五边形 )BEBF.C1F,∠E∠FE 5B6A1,6 方法2：连接L:PA,H分期W⊙0千点A.B, BE是半展)所在网的切线： 解：如图所术，设O为正三角思A的中心：过点)作 1P-∠P=0,∠1-∠2 ∠ABE-0,∠E+∠BLF=m D上C于点D,连接OC, 1-∠. 由I,每∠D=0,∠DAF+∠AFD= ”化三角用是正三角形，∠C=的 在△P利△溶P中，∠LP一∠O得P ∠AFD=∠BFE,∠AFD-∠E OP-OP. :∠nAF-e-∠AFD,∠RAF-r-∠E+ 像1证期：进接W,过点)作E」干E点 ”0B-C,∠D号×1- ∴△LP2△PA5.∠MP4∠R ∠AF=∠AFAC厚分∠DA 1周容，”A明⊙O于点D:DLA收 ,∠(D=3 =《x∠C=∠CA∠MP+∠P 失1