第24章 小专题9 与圆的基本性质有关的计算-【优化设计】2023-2024学年九年级上册数学同步学考(人教版)

数学/第二十四章圆 小专题9与圆的基本性质有关的计算 类型一利用圆的基本性质求角度 1.(海南中考)如图，已知AB是⊙O的直径， CD是弦.若∠BCD=36°，则∠ABD等于 ( A.54° B.56° C.64° D.66 第5题图 第6题图 6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， AD与BC的延长线交于点E,BA与CD的 延长线交于点F,∠DCE=85°，∠F=30°，则 ∠E为 7.如图，AB,CD是⊙O 第1题图 第2题图 的两条弦，延长AB, 2.(甘肃兰州中考)如图，四边形ABCD内接于 CD交于点P,连接 ⊙O若∠A=40°，则∠C=( AD,BC交于点E, A.110 B.120 ∠P=30°，∠ABC=50°.求∠A的度数. C.135 D.140 3.(湖北宜昌中考)如图，点A,B,C均在⊙O 上.当∠OBC=40°时，∠A的度数是( ) A.50 B.55 C.60° D.65 类型二利用圆的基本性质求线段长度 第3题图 第4题图 8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点 E,OC=5 cm,CD=8 cm,AE=( 4.(辽宁阜新中考)如图，AB为⊙O的直径，C, A.8 cm B.5 cm C.3 cm D.2 cm D是圆周上的两点.若∠ABC=38°，则锐角 ∠BDC的度数为( A.57 B.52 C.38 D.26 5.(山东临沂中考)如图，在⊙O中，AB为直径， ∠AOC=80°，点D为弦AC的中点，点E为 第8题图 第9题图 BC上任意一点，则∠CED的大小可能是 9.如图，⊙O的半径OA=6,以A为圆心，OA ( 为半径的弧交⊙O于B,C点，则BC= A.10 B.20° C.30° D.40° A.63 B.6√② C.3√3 D.3√2 100 小专题9与网的基本性质有关的计算。数学 10.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点 14.如图，⊙O为△ABC的外接圆，连接BO, P,AP=2,BP=6,∠APC=30°，则CD的 CO,并分别延长交AC,AB于点D,E. 长为( ∠A=60°，BC=2V3. A.15B.2v5 C.215D.8 (1)求⊙O的面积S: (2)证明：OE+OD=2. 第10题图 第11题图 11.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点 E.已知CD=6,EB=1,则⊙O的半径为 12.如图，某花园小区一圆 形管道破裂，修理工准 备更换一段新管道.现 在量得污水水面宽度 15.如图，射线PG平分 为80cm,水面到管道顶部距离为20cm,则 ∠EPF,O为射线PG 修理工应准备内直径是多少厘米的管道 上一点，以O为圆心， 5为半径作⊙O,分别 与∠EPF的两边相交 于点A,B和点C,D,连接OA,且OA∥PE (1)求证：AP=AO: 类型三)利用圆的基本性质进行有关证明 (2)若弦AB=8,求OP的长. 13.如图，四边形ABCD内接 于⊙O,点E在对角线AC 上，EC=BC=DC. (1)若∠CBD=39°，求 ∠BAD的度数： (2)求证：∠1=∠2. 101∠C=1I.∠BD=70 1⊙0的自肌8= AH=AD∠AHD=∠AD- 证图：凭长里，交⊙0于点G,造援 四去形AD诉内接于⊙以， ∴∠ABDt∠E-1r,∠E-s (证明：，料边冠AD是⊙)的内接风边形： ∠H1D+=189 四睦形A刷DE是⊙O的内接国山影。 ∠ABD十∠E✉IM 小专划9与圆的基本性质有关的计算 见∠E=/6 1.A1D3A4B&06.o ∠-129， T.A 证明：取议同一三角后中整多有一个悦角： .∠8AD=∠ABD 1.解：∠AC为△度P的外鱼 ∠B=∠=1-∠m- .AD- 共.∠A-∠P+∠C 0- 则另件个角为直角或地角 比时三角形内角和理过180，与三角形内角和定理即 AB-AD. ∠-r∠P-r∠C- △B为等边三角形 kG期.∠行-40 寿婚 “.AH=AD=8 :∠A与∠C罪是以D所对钩喝角， C∠∠D 故餐慢不收立，复台正确，B△AC中窄少有两个角 ∴△AD为等边回角悉： A=∠0-2 在△GBE和△(D中， 是位角 “:△AC是享边三角形， K AA ILC 11.3 ∠G=2DC R 10.C 11.3Cr5 151)延明：：料边形AD内接于网： 12.解：丽.D-m.AH一0国 7■， 12,证用：程设∠B.∠C都不是角，甲∠H,∠C为直角 .∠A+∠AC-1 O1AB..D为AH的中点，即AD=HD ∠Gb-∠TD 成纯龟， “∠A-0,.∠AD-]3 段(B-了m.0m .△Xa△XASA WAB=C,∴，∠B∠C Dm平分∠AC,.∠AD电=∠D0-. (0--D-一0)m GE-0D 当∠，∠C军是直角时∠山+∠C-1,