第24章 专题训练(4) 构造基本图形解直角三角形-【优化设计】2023-2024学年九年级上册数学同步学考(华东师大版)

第24章解直角三形。数学 专题训练（四） 构造基本图形解直角三角形 类型一母子三角形 类型二背靠背三角形 1.下图是投影仪安装截面图.教室高EF 3.如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同学假 3.5m,投影仪A发出的光线夹角∠BAC 期在湛河边A点处，测得对岸河边C处视线 30°，投影屏幕高BC=1.2m.周定投影仪的 与湛河岸的夹角∠CAB=37°，沿河岸前行 吊臂AD=0.5m,且AD⊥DE,AD∥EF, 140米到点B处，测得对岸C处的视线与湛 ∠ACB=45°.求屏幕下边沿离地面的高度 河岸夹角∠CBA=45°.问湛河的宽度约为多 CF(结果精确到0.1m). 少米？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37≈ (参考数据：tan15°≈0.27，tan30°≈0.58) 0.80,tan37°≈0.75) E 2.如图是某货站传送货物的平面示意图.为了 提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传 送带与地面的夹角，使其由45改为30°，已知 原传送带AB长为4米.（计算结果精确到 4.周末，王老师布置了一项综合实践作业，要求 利用所学知识测量一栋楼的高度.小希站在 0.1米.参考数据：W2≈1.41，W3≈1.73，√5≈ 自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为 2.24,w6≈2.45) 45°，看这栋楼底部的俯角为37°，已知两楼之 (1)求新传送带AC的长度： 间的水平距离为30m,求这栋楼的高度.（参考 (2)如果需要在货物着地点C的左侧留出 数据：sin37≈0.60，cos37≈0.80，tan37°≈ 2米的通道，试判断距离B点4米的货物 0.75) MNQP是否需要挪走，并说明理由 4 45 453 379 D 85 数学/第24章解直角三角形 5.如图所示，A,B两地之间有一条河，原来从A 据：sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈ 地到B地需要经过桥DC,沿折线A→DC→ 3≈1.73，sin50°≈0.77，c0s50°≈0.64， B到达B地，现在新建了桥EF,可直接沿直线 tan50≈1.19) AB从A地到达B地.BC=1000m,∠A= 45°，∠B=37°.桥DC和AB平行，则现在从 A地到达B地可比原来少走多少路程？（结 果精确到1m.参考数据：v2≈1.41，sin37°≈ 0.60,c0s37≈0.80) 45 7.为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代 步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图. 车架档CD与AD的长分别为60cm,75cm, 且AC⊥CD,垂足为C,座杆CE的长为 20m,点A,C,E在同一条直线上，且∠CAB= 75°，如图2.（结果精确到1cm.参考数据： sin75°≈0.9659，cos75≈0.2588，tan75°≈ 3.7321) (1)求车架档AC的长； (2)求车座点E到车架档AB的距离. 类型三实物型 6.如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度， 得到它的侧面简化结构图（图2），支架与坐板 均用线段表示.若座板CD平行于地面，前支 撑架AB与后支撑架OF分别与CD交于点 E,D,ED=15 cm,OD=20 cm,DF=40 cm, ∠ODC=60°，∠AED=50° 图1 图2 (1)求两支架着地点B,F之间的距离： (2)若A,D两点所在的直线正好与地面垂 直，求椅子的高度（结果取整数）.（参考数 86(2imn十mia十 R△，AB中，∠APB=5, 止东C作D看直AB的既长我于热D: 在R△BDC◆，∠TD8=f.∠D=, w…黑 ,:AB=AP+山线7A米》 ,∠D=,∠度0=0 FDCD-. C=12来.MC=An+C=(39十03力我.在 &和△UC中，∠AD-.∠C)7, 漂需滑祭严 KLA中，∠AY=2, 量D物法冷：海，周m∠即需商 AB+IAEBAE D-马海艺 A切m7务学 20 经缘骑，r15是厚常程的根： AJAD+DR10. m部需 ..A=%7=11来入 琴，选魔山A出的高成特为12表 号+1-10六一@ 第3课时解直角三角形的应用一方位角，域角 即法河岭宽度的阴朵 10211太B4345A607.45.24 解拜1一15.2运东 4解：如当，过.点A韩A尾L仪于点E 二m■十ne十 解图，注点B作H上AC十我H, 该静幅集肉木机行：有量境的危隆 ∠AEB=∠AC■， 24.4解直角三角形 专题训练（四】构达基本困形解直角三角形 第1课时解直角三角形 1,45152.843455 38 L解：过高A作AP上下，垂是为P AD DE. A∠=0.∠A=0-C= 4.A 5D ∠ADE=0 ADWEP. 6解：“C=间，∠A=,∠B- ∠D5P=f =月5.N=1w元 舍限魔意拜∠E=5∠C