第24章 24.2 直角三角形的性质-【优化设计】2023-2024学年九年级上册数学同步学考(华东师大版)

数学/第24章解直角三角形 24.2 直角三角形的性质 4.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示 意图.其中AB,CD分别表示一楼、二楼地面的 恩练基础千里之行始于足下 水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m,则乘电 梯从点B到点C上升的高度h是 m 知识点1直角三角形的性质 C D 1.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜 15P 边上的中线长是( B A.34 B.26 C.8.5 D.6.5 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B 2.如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB= 60°，CD是△ABC的高，且BD=1,求AD BC,E是CD的中点，F是AB的中点，求证： 的长 EF-7AB. 练提能 百尺竿头更进一步 知识点2含30°角的直角三角形的相关计算 6.如图，一根木棍斜靠在 与地面(OM)垂直的墙 3.在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°， (ON)上.设木棍中点 CD⊥AB于D,若BD=1,则AB的长度是 为P,若木棍A端沿墙 () 下滑，且B沿地面向右 B M 滑行.在此滑动过程中，点P到点O的距离 () A变小 B.不变 A.4 B.3 C.2 D.1 C.变大 D.无法判断 72 第24章解直角三角形。数学 7.如图，在△ABC中，AB= 1L.如图，已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB,P AC,AD平分∠BAC,E为 为OC上任意一点，PD∥OA交OB于D, AC的中点，DE=3,则AB PE⊥OA于E.如果OD=4cm,求PE 等于() 的长。 A.4 B.5 C.5.5 D.6 8.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°， CD⊥AB,垂足为 D,点E是AB的 中点，CD=DE=a,则AB的长为() A.2a B.22a C.3a D 3 a 9.如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三 角形.△BCD中，∠DBC=90°，∠BCD=60°， DC中点为E,AD与BE的延长线交于点F, 写练素养 探究创新发展素养 则∠AFB的度数为 12.如图，一艘轮船早上8时从点A向正北方向 出发，小岛P在轮船的北偏西15°方向，轮船 每小时航行15海里，11时轮船到达点B 处，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向。 (1)求此时轮船距小岛为多少海里. (2)在小岛P的周围20海里范围内有暗礁， 10.如图，已知△ABC中，AB=AC,M,D,E分 如果轮船不改变方向继续向前航行，是 别是BC,AB,AC的中点. 否会有触礁危险？请说明理由， (1)求证：MD=ME: 北 (2)若MD=4,求AC的长. 73品2h≤24·-6 (2)如周-过AD作DC⊥交PM于AC. :∠8，PD1.∠DP=3。 中A一A:·为 1L解：BCC.AN⊥AN.∠HC∠MAN. ÷在△P球中，p-号PD-2am 在△DE中，m需 +△AfNA. C希扇平分成，PE1QA,PF1B, 0-品南m-Am 赛米 PE-PF:-PB-PF-zo 17.解：图，是轮ACD,使AD=A3,连燕D, ,MNm1.×÷.i21.8m 楼塘MN畅高观峰为2L,m 12解：点△A4△AN中， 指碧0需-号 0 点△AB中m水- 12.解：1：∠PA-1B.∠P- 设'-，刚有A=5,-一7=4： ZCAD-∠AHEg∠MCD=∠AE- ∠PLB∠APH. ADAB5CDAD-L 文∠A=∠A, ,△E, ,B-A-5×3-5海里) 在△D中，D-1,-3+ △A∽△AVf (2)如周，过PA件PD工BC于D ∴D+8m/10 需一指品品 在R△PD电◆， D年. ∠D-,PB=5海里. 解月AN=I00表 故L,X两点之周的直线理离是！00来 )海品是年A数业页第变，沿品AD与持显的表高 0=P-2海里) 第2课时钟殊角的三角函数维 逐前汽小时，小然为了保显欢【油角的税觉就灵量佳， 25>级. 1.A1B357 第24章解直珀三角形 地应该场离境受PL 烧船轴传向育机行，不企有触吸花险 i o-u4 30'-an i'un 24.1测量 24,2直角三角形的性质 24.3锐角三角配显 1.b2.目 1.p 1.锐角三角函数 -3×1=35-3-3▣- A解：在R△kDP,∠CA-,AD-m 工证：，连, 设T=r,时MC2年，南LA十T, 在△且D中，用=议E是D的中A, 1得时 锐角三角函数 S.D 6.A 7.J0 8A 98 IL D 11.C 12.D 13.D14> 得：十=r, ,E卫F是B的中玉， LB 2A 3A 15,解：2以d一15)= 保 二在R△AG中，F是时壁AB上的中我： 4解：：AB-21 .EF=AB ,可设议上c,则A出回1r,由与置定厘浮，C ma-15m-要 ÷3+L明0m, /