第24章 24.1 测量-【优化设计】2023-2024学年九年级上册数学同步学考(华东师大版)

第24章 解直角三角形 24.1 测 量 恩练基础 千里之行始于足下 。练提能 百尺竿头更进一步 知识点工利用相似三角形进行测量 4.《孙子算经》是中国古代重要 的数学著作，成书于约一千 1.如图，身高为1.5米的某学生 竹竿 五百年前，其中有首歌谣：今 想测量一棵大树的高度，她沿 卧 有竿不知其长，量得影长 着树影BA由B向A走去，当 丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问 走到C点时，她的影子顶端正 竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长， 好与树的影子顶端重合，测得 量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立 BC=3米，CA=1米，则树的高度为( 一根一尺五寸的小标杆，它的影子长五寸（提 A.3米B.4米 C.4.5米D.6米 示：1丈=10尺，1尺=10寸)，则竹竿的长 2.升国旗时，某同学站在离旗杆底部24m的地 为() 方行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学 A.五丈 B.四丈五尺 的视线的仰角恰好是45°，若该同学两眼离地 C.一丈 D.五尺 面1.5m,则旗杆的高度为( 5.相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图， A.24米 B.25.5米 一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电 C.24V2米 D.22.5米 杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索 知识点2利用勾股定理进行测量 相交处点P离地面 米 3.如图，小聪用一块有一个锐角为30的直角三 角板测量树高，已知小聪离树的距离为4米， DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精 确到0.1米) 6.如图，小明想知道学校旗杆的高度，他把升旗 绳子一端挂在旗杆顶端，发现绳子垂到地面 时还余1m:当他把绳子下端拉开5m后，绳 子下端刚好接触到地面，则旗杆高度为 m. m 70 第24章解直角三角形。 数学 7.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量 家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸 三引练素养 探究创新发展泰养 岸边的一棵大树，将其底部作为点A,在他们 所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂 9.我们知道，当人们的视线与物体的表面互相 直，并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长 垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉 线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点 效果最佳.如图是小然站在地面MN欣赏悬 C,A共线 挂在墙壁PM上的油画AD(PM⊥MN)的示 已知CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1m, 意图，设油画AD与墙壁的夹角∠PAD=a, DE=1.5m,BD=8.5m.测量示意图如图所 此时小然的眼睛与油画底部A处于同一水平 示.请根据相关测量信息，求河宽AB 线上，视线恰好落在油画的中心位置E处，且 与AD垂直.已知油画的高度AD为100cm. (1)直接写出视角∠ABD(用含a的式子表 8.在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图 示)的度数； 所示，其中木杆AB=2m,它的影子BC= (2)当小然到墙壁PM的距离AB=250cm 1.6m,木杆PQ落在地面上的影子PM 时，求油画顶部点D到墙壁PM的距离； 1.2m,落在墙上的影子MN=0.8m,求木杆 (3)当油画底部A处位置不变，油画AD与墙壁 PQ的长度. 的夹角逐渐减小时，小然为了保证欣赏油画 的视觉效果最佳，他应该更靠近墙壁PM,还 是不动或者远离墙壁PM? 71品2h≤24·-6 (2)如周-过AD作DC⊥交PM于AC. :∠8，PD1.∠DP=3。 中A一A:·为 1L解：BCC.AN⊥AN.∠HC∠MAN. ÷在△P球中，p-号PD-2am 在△DE中，m需 +△AfNA. C希扇平分成，PE1QA,PF1B, 0-品南m-Am 赛米 PE-PF:-PB-PF-zo 17.解：图，是轮ACD,使AD=A3,连燕D, ,MNm1.×÷.i21.8m 楼塘MN畅高观峰为2L,m 12解：点△A4△AN中， 指碧0需-号 0 点△AB中m水- 12.解：1：∠PA-1B.∠P- 设'-，刚有A=5,-一7=4： ZCAD-∠AHEg∠MCD=∠AE- ∠PLB∠APH. ADAB5CDAD-L 文∠A=∠A, ,△E, ,B-A-5×3-5海里) 在△D中，D-1,-3+ △A∽△AVf (2)如周，过PA件PD工BC于D ∴D+8m/10 需一指品品 在R△PD电◆， D年. ∠D-,PB=5海里. 解月AN=I00表 故L,X两点之周的直线理离是！00来 )海品是年A数业页第变，沿品AD与持显的表高 0=P-2海里) 第2课时钟殊角的三角函数维 逐前汽小时，小然为了保显欢【油角的税觉就灵量佳， 25>级. 1.A1B357 第24章解直珀三角形 地应该场离境受PL 烧船轴传向育机行，不企有触吸花险 i o-u4 30'-an i'un 24.1测量 24,2直角三角形的性质 2