精品解析：上海大学附属嘉定高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

上大嘉高2022学年第二学期期中质量监测 高一年级数学学科试卷 一、填空题（共12个小题，1-6小题，每小题4分，6-12小题，每小题5分，共54分） 1. 与角终边重合的角的集合是______. 2. 已知扇形的弧长为半径为2，则该扇形的面积为________. 3. 若，则点位于第__象限. 4. 函数的最小正周期为______. 5. 在 中，则角C的大小为________ ． 6. 已知是的中线，，，用、表示______. 7. 不等式的解集为______. 8. 若，向量在方向上的数量投影为－1，则向量与的夹角______. 9. 若、是函数两个不同的零点，则的最小值为______. 10. 函数的值域为______. 11. 下列关于函数的说法：①在区间上为严格增函数；②最小正周期为；③图像的对称中心为.其中正确的说法是______.（只填写正确说法的序号） 12 已知函数，若，则 ． 二、选择题（共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 中，A、B的对边分别是，且，那么满足条件的（ ） A. 有一个解 B. 有两个解 C. 无解 D. 不能确定 14. 函数，的大致图象是（ ） A. B. C. D. 15. 在中，已知，则下列各式必为常数的是（ ） A B. C. D. 16. 把函数的图像适当变动就可以得到图像，这种变动可以是（ ） A. 向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移 三、解答题（共5个小题，共76分） 17. 在中，，，. （1）求； （2）求的面积S. 18. （1）已知，，且及都是锐角.求的值； （2）在中，已知与是方程两个根.求. 19. 随着生活水平不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图，为某区的一条健康步道，为线段，是以为直径的半圆，km，km. （1）求的长度； （2）为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道（在两侧），其中为线段.若，求新建的健康步道的路程最多可比原有健康步道的路程增加多少长度？ 20. （ 已知函数. （I）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值； （II）若,求的值. 21. 已知函数，. （1）设，求函数值域； （2）求方程，的解集（其中是第（1）小题中的函数）； （3）在中，角A、B、C所对应的边为a、b、c.若、，的面积为.求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上大嘉高2022学年第二学期期中质量监测 高一年级数学学科试卷 一、填空题（共12个小题，1-6小题，每小题4分，6-12小题，每小题5分，共54分） 1. 与角终边重合的角的集合是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据终边相同角的概念直接求解即可. 【详解】与角终边重合的角的集合是. 故答案为： 2. 已知扇形的弧长为半径为2，则该扇形的面积为________. 【答案】 【解析】 【分析】利用扇形的面积公式求解． 【详解】因为扇形的弧长为，半径为2， 根据 故答案为：. 3. 若，则点位于第__象限. 【答案】二 【解析】 【分析】根据给定条件，利用三角函数的符号法则判断作答. 【详解】因，则， 所以点位于第二象限. 故答案为：二 4. 函数的最小正周期为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用正弦型函数周期公式计算作答. 【详解】函数最小正周期为. 故答案： 5. 在 中，则角C的大小为________ ． 【答案】或 【解析】 【分析】根据所给条件，结合余弦定理可求得角C的值． 【详解】在三角形中，由余弦定理可知 又因为 所以 即 【点睛】本题考查了余弦定理简单应用，属于基础题． 6. 已知是的中线，，，用、表示______. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量加减法的三角形法则即可求解. 【详解】 因为，所以， 所以. 故答案为： 7. 不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】画出的图象，由图象即可求解. 【详解】 画出的图象，如图所示， 由图可知，不等式的解集为. 故答案为： 8. 若，向量在方向上的数量投影为－1，则向量与的夹角______. 【答案】##120° 【解析】 【分析】根据平面向量投影的定义可得的值，即可得向量与的夹角大小. 【详解】因为向量在方向上的数量投影为，又， 所以，又，所以. 故答案为：. 9. 若、是函数两个不同的零点，则的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据三角函数的性质得零点满足的方程，作差即可得答案. 【详解】、是函数的零点满足， 所以，由于 所以的