湖南省衡阳市成章实验中学2022-2023学年度九年级创新班入学考试模拟试题

湖南省衡阳市成章实验中学 2022-2023学年度九年级创新班入学考试试题 一．选择题（共13小题，满分39分，每小题3分） 1．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围应该是（　　） A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤4 2．（3分）下列各组中的四条线段是成比例线段的是（　　） A．a＝6，b＝4，c＝10，d＝5 B．a＝3，b＝7，c＝2，d＝9 C．a＝4，b＝11，c＝3，d＝2 D．a＝2，b＝4，c＝3，d＝6 3．（3分）下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）下列二次根式是最简二次根式的为（　　） A． B． C． D． 5．（3分）方程（x﹣2）2＝9的解是（　　） A．x1＝5，x2＝﹣1 B．x1＝﹣5，x2＝1 C．x1＝11，x2＝﹣7 D．x1＝﹣11，x2＝7 6．（3分）下列四个说法正确的有（　　） ①所有的直角三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰三角形都相似；④所有的菱形都相似． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（3分）如图，若给出下列条件： （1）∠B＝∠ACD；（2）∠ACD＝∠ACB （3）；（4）AC2＝AD•AB 其中能独立判定△ABC∽△ACD的条件个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k B． C．且k≠1 D．k且k≠1 9．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么的值为（　　） A． B． C． D． 10．（3分）在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 11．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 12．（3分）如图，路灯Q距地面8m，身高1.6m的小明从距路灯底部O点20m的A处，沿OA所在直线行走14m到点B处，则人影的长度（　　） A．变短3.5m B．变长1.5m C．变长3.5m D．变短1.5 13．（3分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA的值为（　　） A． B． C．3 D． 二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分） 14．（3分）已知（b≠0），则的值为　 　． 15．（3分）已知方程x2﹣3x+2＝0的两根分别为x1和x2，则x1•x2的值等于　 　． 16．（3分）如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M，N，测得MN＝39m，则A，B两点间的距离是　 　m． 17．（3分）三角形的三边长分别为3、m、5，化简　 　． 18．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，2，△ADE的面积为8，则四边形DBCE的面积为　 　． 19．（3分）美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，2010年初投资2亿元，2012年初投资3亿元．设每年投资的平均增长率为x，则列出关于x的方程为　 　． 20．（3分）在△ABC中，若0，则∠C的度数是　 　． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）计算：|﹣1|6cos30°﹣（π﹣2021）0． 22．（6分）用适当的方法解下列方程 （1）3（x﹣3）＝（x﹣3）2； （2）﹣2x2+3x+1＝0． 23．（6分）先化简再求值：若，求的值． 24．（6分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根是1，且a，b满足b，求这个一元二次方程的另一根． 25．（8分）如图所示，AB平分∠CAD，∠ABC＝∠D＝90°． （1）求证：△ABC∽△ADB； （2）若AC＝6cm，AD＝4cm，求AB的长． 26．（8分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，那么每天可销售200件．现在采用提高销售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件． （1）若这种商品涨价2元时，直接写出其销售量； （2）若设这种商品的销售价为每件x元（x＞10），每天的销售利润为w元． ①要使每天获得的销售利润700元，请你帮忙确定销售价； ②问销售价x（元）定在多少元时能使每天获得的销售利润最大？并求出此时的最大利润w（元）． 27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝24cm．动点P从点A开始沿边AC向点C以2cm/s的速度移动；动点Q