专题04 函数概念与基本初等函数（解答题）-大数据之十年高考真题（2014-2023）与优质模拟题（上海卷）

大数据之十年高考真题（2014-2023）与优质模拟题（上海卷） 专题04函数概念与基本初等函数（解答题） 1．【2023年上海卷18】已知a，c∈R，函数f（x）． （1）若a＝0，求函数的定义域，并判断是否存在c使得f（x）是奇函数，说明理由； （2）若函数过点（1，3），且函数f（x）与x轴负半轴有两个不同交点，求此时c的值和a的取值范围． 2．【2022年上海卷18】f（x）＝log3（a+x）+log3（6﹣x）． （1）若将函数f（x）图像向下移m（m＞0）后，图像经过（3，0），（5，0），求实数a，m的值． （2）若a＞﹣3且a≠0，求解不等式f（x）≤f（6﹣x）． 3．【2021年上海卷19】已知一企业今年第一季度的营业额为1.1亿元，往后每个季度增加0.05亿元，第一季度的利润为0.16亿元，往后每一季度比前一季度增长4%． （1）求今年起的前20个季度的总营业额； （2）请问哪一季度的利润首次超过该季度营业额的18%？ 4．【2021年上海卷21】已知x1，x2∈R，若对任意的x2﹣x1∈S，f（x2）﹣f（x1）∈S，则有定义：f（x）是在S关联的． （1）判断和证明f（x）＝2x﹣1是否在[0，+∞）关联？是否有[0，1]关联？ （2）若f（x）是在{3}关联的，f（x）在x∈[0，3）时，f（x）＝x2﹣2x，求解不等式：2≤f（x）≤3． （3）证明：f（x）是{1}关联的，且是在[0，+∞）关联的，当且仅当“f（x）在[1，2]是关联的”． 5．【2020年上海卷19】在研究某市场交通情况时，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定 时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为v，x为道路密度，q为车辆密度． v＝f（x）． （1）若交通流量v＞95，求道路密度x的取值范围； （2）已知道路密度x＝80，交通流量v＝50，求车辆密度q的最大值． 6．【2019年上海卷18】已知f（x）＝ax，a∈R． （1）当a＝1时，求不等式f（x）+1＜f（x+1）的解集； （2）若f（x）在x∈[1，2]时有零点，求a的取值范围． 7．【2018年上海19】某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%（0＜x＜100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为 f（x）（单位：分钟）， 而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题： （1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族S的人均通勤时间g（x）的表达式；讨论g（x）的单调性，并说明其实际意义． 8．【2016年上海理科20】有一块正方形EFGH，EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F点或河边运走．于是，菜地分别为两个区域S1和S2，其中S1中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1，0），如图 （1）求菜地内的分界线C的方程； （2）菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍，由此得到S1面积的经验值为．设M是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边，另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于S1面积的“经验值”． 9．【2016年上海理科22】已知a∈R，函数f（x）＝log2（a）． （1）当a＝5时，解不等式f（x）＞0； （2）若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围． （3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围． 10．【2015年上海理科20】如图，A，B，C三地有直道相通，AB＝5千米，AC＝3千米，BC＝4千米．现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）．甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时．乙到达B地后原地等待．设t＝t1时乙到达C地． （1）求t1与f（t1）的值； （2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当t1≤t≤1时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在[t1，1]上的最大值是否超过3？说明理由． 11．【2014年上海理科20】设常数a≥0，函数f（x）． （1）若a＝4，求函数y＝f（x）的反函数y＝f﹣1（x）； （2）根据a的不同取值，讨论函数y＝f（x）的奇偶性，并说明理由． 1．【上海市嘉定区2023届高三上学期