专题05 导数及其应用（解答题）-大数据之十年高考真题（2014-2023）与优质模拟题（江苏专用）

大数据之十年高考真题（2014-2023）与优质模拟题（江苏地区） 专题05导数及其应用（解答题） 1．【2023年新高考1卷19】已知函数． (1)讨论的单调性； (2)证明：当时，． 2．【2023年新高考2卷22】（1）证明：当时，； （2）已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围． 3．【2022年新高考1卷22】已知函数和有相同的最小值． (1)求a； (2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列． 4．【2022年新高考2卷22】已知函数． (1)当时，讨论的单调性； (2)当时，，求a的取值范围； (3)设，证明：． 5．【2021年新高考1卷22】已知函数. （1）讨论的单调性； （2）设，为两个不相等的正数，且，证明：. 6．【2021年新高考2卷22】已知函数． （1）讨论的单调性； （2）从下面两个条件中选一个，证明：有一个零点 ①； ②． 7．【2020年山东卷21】已知函数． （1）当时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若f（x）≥1，求a的取值范围． 8．【2020年江苏卷17】某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上、桥AB与MN平行，为铅垂线(在AB上).经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离(米)与D到的距离a(米)之间满足关系式；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离(米)与F到的距离b(米)之间满足关系式.已知点B到的距离为40米. （1）求桥AB的长度； （2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价(万元)(k>0).问为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低? 9．【2020年江苏卷19】已知关于x的函数与在区间D上恒有． （1）若，求h(x)的表达式； （2）若，求k的取值范围； （3）若求证：． 10．【2020年海南卷22】已知函数． （1）当时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若f（x）≥1，求a的取值范围． 11．【2019年江苏19】设函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c），a，b，c∈R，f′（x）为f（x）的导函数． （1）若a＝b＝c，f（4）＝8，求a的值； （2）若a≠b，b＝c，且f（x）和f′（x）的零点均在集合{﹣3，1，3}中，求f（x）的极小值； （3）若a＝0，0＜b≤1，c＝1，且f（x）的极大值为M，求证：M． 12．【2018年江苏19】记f′（x），g′（x）分别为函数f（x），g（x）的导函数．若存在x0∈R，满足f（x0）＝g（x0）且f′（x0）＝g′（x0），则称x0为函数f（x）与g（x）的一个“S点”． （1）证明：函数f（x）＝x与g（x）＝x2+2x﹣2不存在“S点”； （2）若函数f（x）＝ax2﹣1与g（x）＝lnx存在“S点”，求实数a的值； （3）已知函数f（x）＝﹣x2+a，g（x）．对任意a＞0，判断是否存在b＞0，使函数f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S点”，并说明理由． 13．【2017年江苏20】已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点． （Ⅰ）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （Ⅱ）证明：b2＞3a； （Ⅲ）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于，求实数a的取值范围． 14．【2015年江苏19】已知函数f（x）＝x3+ax2+b（a，b∈R）． （1）试讨论f（x）的单调性； （2）若b＝c﹣a（实数c是与a无关的常数），当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（﹣∞，﹣3）∪（1，）∪（，+∞），求c的值． 15．【2014年江苏19】已知函数f（x）＝ex+e﹣x，其中e是自然对数的底数． （1）证明：f（x）是R上的偶函数； （2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围； （3）已知正数a满足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立，试比较ea﹣1与ae﹣1的大小，并证明你的结论． 16．【2014年江苏26】已知函数f0（x）（x＞0），设fn（x）为fn﹣1（x）的导数，n∈N*． （1）求2f1（）f2（）的值； （2）证明：对任意n∈N*，等式|nfn﹣1（）fn（）|都成立． 1．【江苏省淮安市盱眙中学2023届高三下学期四模】已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若关于的方程有个不等实根，求证：. 2．【江