精品解析：新疆喀什地区英吉沙县2022-2023学年高一下学期素养大赛数学试题

命学科网 组卷网 英吉沙县2023年5月素养大赛高一年级 数学试卷 考试时间：100分钟满分：100分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息： 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共8题，每题4分，共32分） 1.如果复数m-5m+6+(m2-3m 是纯虚数，则实数m的值为() A.2或3 B.0或3 C.0 D.2 2.复数1-i的共轭复数为() A-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i 3.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=√13，b=4,c=3,则B+C等于() B. π D. 5 6 4已知向量a=（2,t,b=(1+3,2),且a1b,则实数t=() A1或4 B.1或-4 c威1 D.-或1 41 4 5.下列说法正确的是 A.有向线段AB与BA表示同一向量 B.两条有公共终点的有向线段表示的向量是平行向量 C.零向量与单位向量是平行向量 a D.对任一向量a, 是一个单位向量 6复数：满足、三 =1+223则复数：对应点位于第()象限 2+3i A. B.二 C.三 D.四 7.一质点在力下=(-3,5)，E=(2,-3)的共同作用下，由点A(10,-5)移动到B(4,0),则F,瓦的合力 第1页/共3页 可学科网 型组卷网 F对该质点所做的功为() A.16 B.-24 C.110 D.-110 8.已知向量a=(2,3),b=(3,2),则a-b=( A√2 B.2 c.52 D.50 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共4题，每题4分，共16分. 9.已知向量a、万满足a曰b=1,a+b=5,则12a+iF (用代数形式表示) 11.已知复数z满足z1+2i=4-3i(其中1为虚数单位)，则复数z共轭复数为 12.已知平面内两向量a=(2,3),b=cos0,sin0),若a⊥b,则tan0的值为 三、解答题（共6题，共52分） 13.已知复数，=-2+i,z32=-1-i (1)求22： (2)求 3 14.如图，从A点和B点测得上海东方明珠电视塔塔顶C的仰角分别为383°和50°(A,B两点与塔底D点 在同一条直线上)，AB=200m,求东方明珠电视塔的高度（精确到1m).参考数据： tan51.7°e1.2662:-tan40°0.8391 C /38.3° 50° 200B 15.已知平面直角坐标系中，向量石=(1，-2)，b=(-2,6 第2页/共3页 命学科网 (1)若c∥(2a+b,且=3，求向量c的坐标： (2)若a与a+元b的夹角为 ，求实数入的取值范围 请在如下两个条件中任选一个，将问题补充完整，并求解（如果两个条件都选则按第1个答题情况给分）： ①锐角；②钝角 16.用向量方法证明：菱形对角线互相垂直.已知四边形ABCD是菱形，AC,BD是其对角线.求证： AC⊥BD. 17在锐角aMBC中，角4，B.C所对的边分别为a,b,c其中a=2,方=3，si如C=2 3 (1)求c的值 (2)求sinA值. 18.己知0为三角形的一个内角，复数z=cos0+isin0,且满足z+1=1. (1)求1+z+z2: (2)设z,-22,1+z+z2在复平面上对应的点分别为A,B,C,求△ABC的面积. 第3页/共3页命学科网 英吉沙县2023年5月素养大赛高一年级 数学试卷 考试时间：100分钟满分：100分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共8题，每题4分，共32分） 1如果复数m-5m+6+(m2-3m 是纯虚数，则实数m的值为() A.2或3 B0或3 C.0 D.2 【答案】D 【解析】 【分析】根据纯虚数的定义进行求解 【详解】因为m2-5m+6+m2-3mi是纯虚数， m2-5m+6=0. 所以 解得m=2 m2-3m≠0， 故选：D 2.复数1-i的共轭复数为() A-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i 【答案】C 【解析】 【分析】根据共轭复数的概念，即可得出答案 【详解】根据共轭复数的概念，可知复数1一i的共轭复数为1+i, 故选：C 3.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=V13,b=4,c=3,则B+C等于() A 5π 3 e D 6 【答案】B 【解析】 第1页/共10页 命学科网 。组卷网 【分析】根据给定条件，求出角A,再利用三角形内角和定理计算作答 【详解】在△ABC中，由余弦定理得cOsA= b2+c2-a216+9-131 2bc 2×4×32 而0<A<元，则A= 3 所以B+C=π-A= 2π 3 故选：B 4已知向量a=(2,t),b=(t+3,2),且a/