湖南省部分校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

高二数学考试 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则复数z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知点P在圆 上，则点P到x轴的距离的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某几何体由两个同底的圆台组成,已知,该几何体的体积为,则该几何体的高（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线的焦点为F，C上一点满足，则抛物线C的方程为（ ） A B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 2022年12月3日，南昌市出土了东汉六棱锥体水晶珠灵摆吊坠，如图（1）所示．现在我们通过DIY手工制作一个六棱锥吊坠模型．准备一张圆形纸片，已知圆心为O，半径为，该纸片上的正六边形ABCDEF的中心为O，，，，，，为圆O上的点，如图（2）所示．，，，，，分别是以AB，BC，CD，DE，EF，FA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DE，EF，FA为折痕折起，，，，，，使，，，，，重合，得到六棱锥，则六棱锥的体积最大时，正六边形ABCDEF的边长为（ ） A. B. C. D. 5cm 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 某社区医院工作人员在社区内开展了“如何护理患有黄疸的新生儿”的知识讲座，并向参与讲座的每人发放了一份相关的知识问卷．该讲座结束后，共收回问卷100份．据统计，这100份问卷的得分（满分为100分）近似服从正态分布，下列说法正确的是（ ） 附：若，则，，． A. 这100份问卷得分数据的期望是80，标准差是25 B. 这100份问卷中得分超过85分的约有16份 C. D. 若在其他社区开展该知识讲座并发放知识问卷，得到的问卷得分数据也服从正态分布 10. 已知函数部分图象如图所示，则的图象可以由函数的图象（ ） A. 先纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度得到 B. 先纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位长度得到 C. 先向右平移个单位长度，再纵坐标不变，横坐标变为原来得到 D. 先向右平移个单位长度，再纵坐标不变，横坐标变为原来的得到 11. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. 的最大值为1 C. 当时， D. 若函数恰有2个零点，则的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若，则________． 14. 已知单位向量，满足，则_______． 15. 已知点是双曲线上一点，分别是双曲线的左、右焦点，的周长为，则的面积为_________． 16. 已知在边长为2菱形ABCD中，，沿对角线BD将折起，使平面平面BCD，则四面体ABCD外接球的表面积为________；若P为AB的中点，过点P的平面截该四面体ABCD的外接球所得截面面积为S，则S的最小值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角A； （2）若，且的周长为，求的面积. 18. 在①，②，这两个条件中任选一个．补充在下面问题中，并作答． 问题：设数列的前项和为，，，且__________. （1）求； （2）若，求数列的前项和． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 如图，在四棱锥中，，，，为棱的中点． （1）在直线上找一点，使得直线平面，并说明理由； （2）求二面角的余弦值． 20. 甲，乙两人进行了一次羽毛球比赛，约定先胜3局者获得比赛胜利比赛结束．假设在一局比赛中若甲先发球，则这局甲获胜的概率是；若乙先发球，则这局比赛甲获胜的概率是．已知第1局比赛甲先发球，以后每局比