第十二章 全等三角形 （单元练习） 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一．选择题 1．如图所示，点B、E、C、F在一条直线上，△ABC≌△DEF，则下列结论正确的是（　　） A．AB∥DE，但AC不平行于DF B．BE＝EC＝CF C．AC∥DF，但AB不平行于DE D．AB∥DE，AC∥DF 2．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 3．如图，△ABC≌△A′B′C′，边B′C′过点A且平分∠BAC交BC于点D，∠B＝26°，∠CDB′＝94°，则∠C′的度数为（　　） A．34° B．40° C．45° D．60° 4．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（　　） A． B． C． D． 5．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（　　） A．带①②去 B．带②③去 C．带③④去 D．带②④去 6．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于点F，若BF＝AC，则∠ABC等于（　　） A．45° B．48° C．50° D．60° 7．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是（　　） A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm 8．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 二．填空题 9．如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝　 　°． 10．如图，在△ABC与△ADE中，点E在BC上，AC＝AE，且EA平分∠CED，请你添加1个条件使△ABC≌△ADE，你添加的条件是：　 　． 11．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，则BE的值为　 　． 12．如图，在边长为6的等边△ABC中，点E，F分别是边AC，BC上的动点，且AE＝CF，连接BE，AF交于点P，连接CP，则CP的最小值为 　 　． 13．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，EF经过点O，分别交AB，AC于点E，F，BE＝OE，OF＝3cm，点O到BC的距离为4cm，则△OFC的面积为　 　cm2． 三．解答题 14．如图，AC∥BD，∠C＝90°，AC＝BE，AB＝DE，求证：DE⊥AB． 15．如图，△ABC中AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、N，若∠EAN＝34°，求∠BAC的度数． 16．如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕． （1）试判断B′E与DC的位置关系； （2）如果∠C＝130°，求∠AEB的度数． 17．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC，CE⊥BD于点E． 求证：AD＝BE． 18．将两块大小不一的透明的等腰直角三角板ABC和DCE如图所示摆放，直角顶点C重合，三角板DCE的一个顶点D在三角板ABC的斜边BA的延长线上，连接BE． （1）求证：BE＝AD； （2）求证：BE⊥AD． 19．（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：△ACE≌△BCE． （2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE与BE的数量关系，并说明理由． 答案 1-8 DBAAA AAB 9．30 10．∠B＝∠D（答案不唯一） 11．4 12．2 13．6 14．证明：设AB与DE相交于点M ∵AC∥BD ∴∠C+∠DBE＝180° ∵∠C＝90° ∴∠DBE＝90° 在Rt△ACB与Rt△EBD中 ∴Rt△ACB≌Rt△EBD（HL） ∴∠ABC＝∠D ∵∠D+∠MEB＝90° ∴∠ABC+∠MEB＝90° ∴∠EMB＝180°﹣∠ABC﹣∠MEB＝90° ∴DE⊥AB 15．∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、N ∴AE＝BE，AN＝CN ∴∠BAE＝∠B，∠CAN＝∠C ∵∠AEC＝∠BAE+∠B＝2∠BAE，∠ANB＝∠CAN+∠C＝2∠CAN ∵∠EAN＝34° ∴∠AEN+∠ANE＝180°﹣∠EAN＝146° ∵∠AEN＝180°﹣2∠BAE，∠ANE＝180°﹣2∠CAN ∴180°﹣2∠BAE+180°﹣2∠CAN＝146° ∴∠B+∠C＝107° ∴∠BAC＝180°﹣107°＝73° 16．（1）由于AB′是AB的折叠后形成的 ∠AB′E＝∠B＝∠D＝90° ∴B′E∥DC （2）∵折叠 ∴△ABE≌△AB′E ∴∠