2023年福建省 福州市 鼓楼区福建省福州第十八中学中考数学模拟试卷（6月份）

2023年福建省福州十八中中考数学模拟试卷（6月份） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若，则下列说法正确的是(    ) A. 与互为倒数 B. 与互为相反数 C. 与相等 D. 与相等 2. 如图是由个大小一样小正方体拼成的几何体，该几何体的主视图是(    ) A. B. C. D. 3. 截止年月底，我国年新能源汽车销量达到约辆，其中数据用科学记数法示为(    ) A. B. C. D. 4. 未来将是一个可以预见的时代一般指人工智能，它研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7. 不等式组的解集为(    ) A. B. C. D. 或 8. 如图，有一斜坡，坡顶离地面的高度为，斜坡的倾斜角是，若，则此斜坡的水平距离为(    ) A. B. C. D. 9. 一组数据的方差计算公式为：，下列关于这组数据的说法错误的是(    ) A. 平均数是 B. 中位数是 C. 众数是 D. 方差是 10. 方程的根可视为直线与双曲线交点的横坐标，根据此法可推断方程的实根所在的范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 因式分解：______． 12. 正六边形的每个内角的大小为______． 13. 已知方程组，则______． 14. 等腰三角形的两边长分别是和，则其周长为______． 15. 定义运算法则：，例如若，则的值为          ． 16. 如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、对于下列结论：∽；；；若，为的中点，则的最小值为；其中正确的是______ 填序号 三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算：． 18. 本小题分 证明：等腰三角形两腰上的高相等补全图形，并写出已知，求证，并证明 已知：______ ； 求证：______ ； 证明： 19. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 20. 本小题分 已知：中，于交于． 尺规作图：求作矩形，使点在边上，点在边上用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 若的面积为，，，求矩形的面积． 21. 本小题分 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮某粮食生产基地为落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知件甲种农机具比件乙种农机具多万元，用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同． 求购买件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？ 若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共件，且购买的总费用不超过万元，则甲种农机具最多能购买多少件？ 22. 本小题分 我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶、为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： 此次调查一共随机采访了______ 名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为______ 度； 补全条形统计图要求在条形图上方注明人数； 李老师计划将，，，四位学生随机分成两组，每组两人，进行关于垃圾分类知识对抗赛，请用树状图法或列表法求出，两人恰好同组的概率． 23. 本小题分 如图，四边形中，，以为直径的经过点，连接、交于点． 证明：； 若，证明：与相切． 24. 本小题分 如图，在边长为的正方形中，点，分别是边，上的点，连接，将左侧的图形沿折叠，点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，交于． 如图，连接试判断线段与的数量关系，并证明； 设，，求与之间的数量关系，并求当时，的值； 连接，求的最小值． 25. 本小题分 已知抛物线与轴交于和两点点在点右侧，且与轴交于，过点的直线：与该抛物线交于另一点，与线段交于点，过点的直线：与轴负半轴交于点． 求抛物线的解析式； 若，求点的坐标； 设，是否存在实数