精品解析：浙江省衢州第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

衢州三中2022学年第二学期高一年级月考试卷 数学试题 一、单选题（本题共有8个小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 已知的外接圆半径为1，，则（ ） A. B. 1 C. D. 7. 已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是　　 A. B. C. D. 8. 在中，已知，，且满足，，若线段和线段的交点为，则（ ）. A. B. C. D. 二、多选题（本题共有4小题，每小题5分，共20分.部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 设复数，（i为虚数单位），则下列结论正确的为（ ） A. 是纯虚数 B. 对应的点位于第二象限 C. D. 10. 已知向量，则（ ） A. B. 的夹角为 C. 与共线的单位向量 D. 在上的投影向量为 11. 是定义在R上的函数，，函数为偶函数，且当时，，下列结论正确的是（ ） A. 的图像关于点对称 B. 的图像关于直线对称 C. 的值域为 D. 的实数根个数为6 12. 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图在堑堵中，，且．下列说法正确的是（ ） A. 四棱锥为“阳马” B. 四面体为“鳖臑” C. 四棱锥体积最大为 D 过点分别作于点，于点，则 三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数 在 上单调递增，则的最大值是____. 14. 若，，且，则的最小值为________． 15. 已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，若PA＝2，AB＝1，，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为___． 16. 已知奇函数的定义域为，且有，，若对，，都有，则不等式的解集为________． 四、解答题（本题共6个小题，共70分） 17. 已知：、是同一平面内的两个向量，其中． （1）若且与垂直，求与的夹角； （2）若且与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 18. 如图，在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点. （1）求证平面 （2）求直线与平面所成的角的大小 19. 已知函数. （1）求函数在上单调递增区间； （2）若，求的值. 20. 海岸上建有相距海里的雷达站C，D，某一时刻接到海上B船因动力故障发出的求救信号后，调配附近的A船紧急前往救援，雷达站测得角度数据为,. （1）救援出发时，A船距离雷达站C距离为多少？ （2）若A船以30海里每小时速度前往B处，能否在3小时内赶到救援？ 21. 如图，棱柱中，底面是平行四边形，侧棱底面，过的截面与上底面交于，且点在棱上，点在棱上，且，，. （1）求证：； （2）若二面角平面角的余弦值为，求侧棱的长. 22. 定义在上的函数满足：对任意的，都存在唯一的，使得，则称函数是“型函数”. （1）判断是否为“型函数”?并说明理由； （2）若存在实数，使得函数始终是“型函数”，求最小值； （3）若函数，是“型函数”，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衢州三中2022学年第二学期高一年级月考试卷 数学试题 一、单选题（本题共有8个小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用集合补集、交集运算求解. 【详解】因为，所以或， 又，所以，故A，B，C错误. 故选：D. 2. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】不等式可化为或， 所以“”可以推出“”， 所以“”是“”的充分条件， 又“”不能推出“”， 所以“”不是“”的必要条件， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用对数函数的单调性和比较，用指数函数的单调性和比较，用对数函数的单调性和比较，即可判断大小关系. 【详解】因为,所以为减函数， 所以，即. 因为,所以为增函数， 所以，即. 因为,所以为