湖南省常德市2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年湖南省常德市九年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各数中，属于无理数的是(    ) A. B. C. D. 2. 如图是运动会领奖台，它的俯视图是(    ) A. B. C. D. 3. 年月日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到万次，数据万用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4. 下列各式中，运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，让学生深刻体会数学的魅力，某校举办了一次数学文化知识竞赛，并随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理如表： 成绩分 人数人 根据表中的信息可知，这些参赛学生成绩的中位数和众数分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 将一张四边形纸片沿直线剪开，剪开后的两个图形内角和相等的是(    ) A. B. C. D. 7. 我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住人，那么有人无房可住；如果一间客房住人，那么就空出一间客房，若设该店有客房间，房客人，则列出关于，的二元一次方程组正确的是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，动点沿从点向点移动点不与点，点重合，过点作的垂线，交折线于点记，的面积为，则关于的函数图象大致是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. 因式分解：______． 10. 函数中，自变量的取值范围是______ ． 11. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为          ． 12. 用一个圆心角为，半径为的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径是______． 13. 若一个角是，则它的余角的度数是______ ． 14. 分式方程的解为______ ． 15. 在平面直角坐标系中，与的相似比是：，并且是关于原点的位似图形，若点的坐标为，则其对应点的坐标是______ ． 16. 如图，在中，，，，点在上，将沿直线翻折后，将点落在点处，如果，那么线段的长为______ ． 三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算：． 18. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 19. 本小题分 如图，平分，，且，点在线段上，的延长线交于点，连接． 求证：≌． 当，时，求的度数． 20. 本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和，与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为． 求一次函数和反比例函数的关系式； 若点是点关于轴的对称点，求的面积； 当函数值时，直接写出的取值范围． 21. 本小题分 我市某校想知道学生对“桃花源古镇”，“城头山遗址”，“常德诗墙”等旅游名片的了解程度，随机抽查了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项每位被调查的学生必须且只能选一项：不知道了解较少了解较多十分了解 将问卷调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答问题： 本次调查了多少名学生？ 根据调查信息补全条形统计图； 该校共有名学生，请你估计“十分了解”的学生共有多少名？ 在被调查“十分了解”的学生中，有四名同学普通话较好，他们中有名男生和名女生，学校想从这四名同学中任选两名同学，做家乡旅游品牌的宣传员，请你用列表法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率． 22. 本小题分 年北京冬奥会上众多花滑名将联袂献上的精彩绝伦的表演激起了众多冰雪运动爱好者对花样滑冰的热爱，某冰雪运动专营店新购进了一批，两种型号的滑冰鞋．已知每双型滑冰鞋的进价是每双型滑冰鞋进价的倍，购进双型滑冰鞋和双型滑冰鞋共需元． 每双，型滑冰鞋的进价分别是多少？ 若型滑冰鞋的售价为元双，型滑冰鞋的售价为元双，该专营店计划再购进一批这两种型号的滑冰鞋共双，且计划型滑冰鞋的进货数量不超过型滑冰鞋数量的倍，假设购进的滑冰鞋能够全部售完，应如何安排进货才能使这批滑冰鞋的获利最大？最大利润是多少？ 23. 本小题分 如图，是的直径，点，在上，，与相交于点，点在的延长线上，且． 求证：是的切线； 若，，求的半径． 24. 本小题分 如图，西安某中学依山而建，校门处有一坡度：的斜坡，长度为米，在坡顶处看教学楼的楼顶的仰