吉林省长春市东北师大附中明珠学校2022-2023学年下学期期末考试七年级数学试卷

2022-2023学年东北师大附中初中部 初一年级数学学科试卷第二学期期末考试 考试时长；120分钟 试卷分值：120分 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸艺术．剪纸作品形式多样，以下剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 同旁内角互补 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 互补的角是邻补角 3. 如图，经过水平向右平移后得到，若，，则平移的距离是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 6 4. 如果，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 木工师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为和的木条，需要将其中一根木条分为两段与另一根木条组成一个三角形．如果不考虑损耗和接头部分，那么木工师傅应该选择把哪根木条分为两段？（ ） A. 长为的木条 B. 长为的木条 C. 两根都可以 D. 两根都不行 6. 如图是某小区花园内用正边形铺设的小路的局部示意图，若用3块正边形围成的中间区域是一个小正三角形，则（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 7. 如图，将绕着点逆时针旋转，得到，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 等腰三角形中，，，线段的垂直平分线交于，连接，则的周长等于（ ） A. 26 B. 20 C. 16 D. 18 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 不等式的解集是__________． 10. 已知是方程，的解，则______． 11. 已知，若的周长为20，，，则的长为______． 12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 13. 已知等腰三角形周长为，其底边长为，则该等腰三角形的腰长为______． 14. 如图，在中，平分，于点，若的面积是，，，则的长为______． 三、解答题（共78分） 15. 解下列二元一次方程组： （1） （2） 16. 解下列一元一次不等式组： （1） （2） 17. 列方程解应用题： 两辆汽车从相距的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快，小时后两车相遇．甲车的速度是多少？ 18. 如图，在中，平分交于点D，平分交于点E，若，求的度数． 19. 如图，在所给网格图完成下列各题： （1）画，使与关于直线成轴对称． （2）画，使与关于点成中心对称． 20. 如图，在中，，，，，垂足分别为点D、E，交于点F． （1）求证：； （2）若 ，，，则的长______． 21. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵元，买套甲型号“文房四宝”和套乙型号“文房四宝’，共用元． （1）求每套甲、乙型号“文房四宝”价格分别是多少元？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共套，总费用不超过元，并且根据学生需求，要求购进甲型号“文房四宝”的数量不少于套，问有几种购买方案？ 22. 对x，y定义一种新运算M，规定：（其中m，n均为非零常数）．例如：，已知，． （1）求m，n值； （2）若关于t的不等式组恰好有3个整数解，求a的取值范围． 23. 在等边中，，动点以每秒个单位长度速度从点出发在射线上运动，设点的运动时间为秒． （1）用含代数式表示线段的长； （2）连结，当时，求的值； （3）若在线段上存在一点，且．在点运动的同时有一动点以每秒个单位长度的速度从点出发在线段上运动，当点运动到点时，立即以原速度返回至终点，当为等腰三角形时，直接写出的值． 24. 【阅读材料】两个顶角相等的等腰三角形，若它们的顶角具有公共的顶点，且当把它们底角的顶点连接起来时会形成一组全等三角形，则把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形，如图1，在“手拉手”图形中，若，，，则≌． （1）【材料理解】在图1中证明． （2）【问题解决】如图2，和都是等腰三角形，，，，线段与线段交于点F，延长交于点，求证：．下面是小明的部分证明过程： 证明：∵，， ∴， ∵， ∴． 请你补全余下的证明过程． （3）【结论应用】如图3，是等腰三角形，，、分别为边、上的点，且满足，连接，将以点为旋转中心按逆时针方向旋转，旋转角为，当线段与的