吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

东北师大附中初中部2022-2023学年 初二年级数学学科试卷第二学期期末考试 考试时长：120分钟 试卷分值：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图，在平面直角坐标系中，被一团㙠水覆盖住的点的坐标有可能是（ ） A. B. C. D. 2. 根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（ ） A. B. 2021 C. D. 2025 5. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（　　） A. 105° B. 115° C. 125° D. 135° 6. 已知第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，根据图中给出数据，一定能得到（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知是等腰直角三角形，，轴，若，点、在反比例函数的图象上，则（ ） A. B. C. 3 D. 9 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 10. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 11. 一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为______． 12. 双曲线在每个象限内，函数值随的增大而减小，则的取值范围是___________． 13. 明珠绿星数学社团想利用标杆测量楼高，小明先在处竖立一根高的标杆，发现点、、在同一直线上．测得，，已知，点、、在同一直线上，于点，于点．则楼高为______m． 14. 如图，在中，点、为边三等分点，点、在边上，，点为与的交点．若，则的长为______． 三、解答题（本大题共9小题，共78分） 15. （1）解方程； （2）解方程：； （3）计算：； （4）解方程：． 16. 如图是某停车场，现仅剩下“”、“”、“”、“”、四个车位 （1）若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“”号车位的概率是______； （2）分别记这四个车位为、、、，小明和小红同时来到该处停车，用画树状图或列表的方法，求两人停车在相邻车位的概率． 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，作的中线． （2）在图②中，在边上找一点，边上找一点，连结，使得，且． （3）在图③，在边上找一点，连结，使的面积为． 18. 如图，一次函数经过点，过点的直线交轴于点 （1）求的值和直线的函数表达式； （2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值． 19. 如图，四边形是平行四边形，交于F，交的延长线于E，且． （1）求证：； （2）若，求长． 20. 随旅游旺季的到来，北湖湿地公园的游客人数逐月增加，3月份游客人数为8万人，5月份游客人数为12.5万人． （1）求这两个月中北湖湿地公园游客人数月平均增长率； （2）预计6月份北湖湿地公园游客人数会继续增长，但增长率不超过前两个月的月平均增长率．已知北湖湿地公园6月1日至6月10日已接待游客6.625万人，则6月份后20天日均接待游客人数最多是多少万人？ 21. 【初步感知】如图①，和都是等边三角形，连结，．易知：（不用证朋）； 【深入探究】如图②，和是形状相同，大小不同的两个直角三角尺，其中，，连结、． （1）求值； （2）延长交于点，交于点，则______°； （3）【拓展提升】如图③，和都是直角三角形，，且，连结，．延长交于点，交于点，若，则______．（用含的式子表示） 22. 在长春市和沈阳市之间依次有、、三地，甲物流车先从地到达地，经过3小时卸货后以原来速度按原路返回到地，再立即调头前往地，乙物流车比甲物流车早1小时出发，从地前往地，结果乙物流车比甲物流车多1小时到达，两车均匀速运动．如图是两车距地的距离（千米）与甲物流车行驶的时间（小时）之间的函数图象，请解答下列问题： （1）地距离地_____千米，乙物流车的速度为______千米/时，图中______； （2）求甲物流车从地返回地的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）直接写出甲乙两物流车在途中相遇时的值． 23. 如图，在矩形中，，，动点从