吉林省长春市朝阳区长春南湖实验中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

2022-2023学年度七年级下学期期末考试 数学学科试题 本试卷包括三道大题，共24道小题，共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列旗子中，不是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 不等式组解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是( ) A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 5. 利用图形旋转可以设计出许多美丽的图案．如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转5次而生成的，每一次旋转的角度均为，则至少为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，添加下列条件中的一个后，能判定与全等的有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，为锐角三角形，点D在边上，，试作点P，使点P在边上，且，以下是甲、乙两人的作法： 甲：分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点E、F，直线交于点P，则点P即为所求． 乙：以点C圆心，以长为半径画弧，交于点P（点P不与点D重合），则点P即为所求． 对于甲、乙两人的作法，下列说法正确的是（ ） A. 两人皆错误 B. 两人皆正确 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确 8. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，点B的对应点D恰好在边上，交于点F，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 在方程中，用含x的代数式表示y，则______． 10. 正五边形每个内角的度数为 _____． 11. 一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为________． 12. 如图，在四边形中，，，将、分别平移到和的位置．若，，则的长为______． 13. 如图，在中，的垂直平分线分别交于D、E两点，若，的周长是39，则的周长为______． 14. 如图，在中，，平分，交于点D，点M、N分别为上的动点，若，的面积为6，则的最小值为______． 三、解答题：（本大题共9小题，共78分） 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 解方程组： （1）； （2）． 17. 解不等式（组）： （1）； （2）． 18. 如图，图①、图②均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点均为格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图①中，关于直线对称后得到，画出； （2）在图②中，将绕点C逆时针旋转后得到，画出． 19. 如图，于点B，于点C，点E在边上，，． （1）求证：； （2）若，，则面积为______． 20. 定义：规定，例如：，． （1）______； （2）解不等式组； （3）若关于x的不等式组恰好有三个整数解，则a的取值范围为______． 21. 如图①，，，，直线、交于点F． （1）求证：； 请补全下列证明过程： 证明：在与中， ∴ ∴______ ∵______ ∴ ∴ （2）将图①中的绕点C顺时针旋转到图②的位置时，（1）中的结论是否依然成立？请说明理由． 22. 为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．若购买3个篮球和4个足球需用620元；若购买2个篮球和3个足球需用440元． （1）求每个篮球和每个足球各多少元； （2）在本次捐款活动中，共收到捐款共7910元，若购买篮球和足球共90个，且支出不超过7910元，求篮球最多能买多少个． 23. 【问题提出】如图①，在中，，，求边上的中线的取值范围． 【问题解决】经过组内合作交流．小明得到了如下的解决方法：延长到点E，使得，连接，经过推理可知…… （1）由已知和作图得到的理由是（ ） A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．斜边直角边 （2）的取值范围为______． 【方法总结】解题时若条件中出现“中点”或“中线”，则可以考虑将中线加倍来构造全等三角形，从而将分散的已知条件转换到同一个三角形中，我们称这种添加辅助线的方法为“倍长中线法”． 【应用】（3）如图②，在中，点D为边的中点，点E在边上，与相交于点F，．求证：． 【拓展】（4）如图，在中，，平分，点E为边的中点，过点E作，交于点F，交的延长线于点G，若，，则的面积为______． 24. 如图，在长方形中，，，点