精品解析：河南省信阳市固始县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022-2023学年度上期期末教学质量监测 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下面图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个不透明的袋子中装有个红球，个黄球，个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，交于点D，，，则的度数为（　　） A. 20° B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 5. 如图，在中，弦与半径交于点D，若，，则的度数为（ ） A B. C. D. 6. 已知二次函数，下列说法正确是（ ） A. 图像开口向上 B. 函数的最大值为 C. 图像的对称轴为直线 D. 图像与轴的交点坐标为 7. 某玩具店销售某款玩具，单价为20元，为扩大销售，该玩具店连续两次对该款玩具进行降价促销，已知降价后的单价为元，且两次降价的百分比均为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，在抛物线（为常数）上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 将含有角直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，将三角板绕原点О顺时针旋转，当点B恰好落在y轴的负半轴上时停止．若，则点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，于点．点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点．设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知一元二次方程有一个根为2，则的值为________． 12. 如图，为半圆的直径，观察图中的尺规作图痕迹，若，则的度数为 _____． 13. 已知点关于原点对称的点在反比例函数的图象上，则________． 14. 如图，在扇形中，，半径，是的中点，过点作，交于点，则阴影部分的面积为________． 15. 如图，在等边和等边中，，，以为邻边作平行四边形，连接．若将绕点C旋转一周，则线段的最小值是______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分）． 16. 解方程： （1） （2） 17. 甲、乙两人玩转盘游戏，规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘转，盘中数字所对扇形区域的圆心角为，转盘被分成面积相等的三个扇形，依次转动转盘，，当转盘停止后，若指针指向的两个区域的数字之和大于，则甲获胜；否则乙获胜；如果落在分割线上，则需要重新转动转盘． （1）转动转盘，指向的数字为的概率是__________ （2）试用列表或画树状图的方法说明游戏是否公平．若公平，请说明理由；若不公平，谁获胜的可能性更大? 18. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个实数根，求的取值范围； （2）若方程有一根为，求出此时方程的另一根． 19. 心理学家研究发现，通常情况下，学生从接受一个新知识开始内，对新知识的接受能力与学习知．识所用的连续时间之间满足函数关系：，其图象如图所示． （1）求学生对新知识的接受能力与学习知识所用的连续时间之间的函数关系式； （2）若王老师在讲一个新的知识时，重难点的部分需要讲，为了使学生尽可能地有效接受知识，王老师应将重难点放在什么时候讲最好? 20. 下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程． 已知：和外一点P． 求作：过点Р作的切线．作法：如图， ①连接； ②分别以点О和点Р为圆心，大于，的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点； ③作直线，交于点C； ④以点C为圆心，的长为半径作圆，交于A，B两点； ⑤作直线． 直线即为所求作的的切线． （1）请根据上述作法完成尺规作图； （2）连接，可证，理由是_________；直线是的切线，依据是__________； （3）连接，若，，求的长． 21. 已知抛物线经过点，与y轴交于点B． （1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标； （2）若抛物线上有一动点，当点Р到y轴的距离不大于2时，，求的值； 22. 九年级某数学兴趣小组研究了函数的图象与性质，其探究过程如下： （1）绘制函数图象，如图1． 列表：下