第05课 幂函数与二次函数（学案+课件）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

2024年高考一轮复习考点逐点突破经典学案 第二单元 函数与基本初等函数 第05课 幂函数与二次函数 考试要求 一、【考点逐点突破】 一、【考点逐点突破】 一、【考点逐点突破】 一、【考点逐点突破】 一、【考点逐点突破】 一、【考点逐点突破】 一、【考点逐点突破】 一、【考点逐点突破】 一、【考点逐点突破】 一、【考点逐点突破】 一、【考点逐点突破】 一、【考点逐点突破】 一、【考点逐点突破】 一、【考点逐点突破】 一、【考点逐点突破】 一、【考点逐点突破】 一、【考点逐点突破】 二、【考点真题回归】 二、【考点真题回归】 二、【考点真题回归】 二、【考点真题回归】 二、【考点真题回归】 二、【考点真题回归】 二、【考点真题回归】 二、【考点真题回归】 1.了解幂函数的概念. 2.结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝eq \f(1,x)，y＝xeq \s\up6(\f(1,2))的图象，了解它们的变化情况. 3.掌握二次函数的图象和性质. 4.能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题. 【考点1】幂函数定义：形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，α为常数．常见的五类幂函数为y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝xeq \s\up6(\f(1,2))，y＝x－1. 【典例】已知幂函数y＝f(x)的图象过点(2，eq \r(2))，则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))等于(　　) A．－eq \f(1,2) B.eq \f(1,2) C．±eq \f(1,2) D.eq \f(\r(2),2) 【解析】设f(x)＝xα，∴2α＝eq \r(2)，α＝eq \f(1,2)，∴f(x)＝，∴f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝eq \f(1,2). 【反思】要注意区分幂函数与指数函数的区别. 【考点2】幂函数性质： ①幂函数在(0，＋∞)上都有定义； ②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增； ③当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减． 【典例】若幂函数y＝x－1，y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为(　　) A．－1<m<0<n<1 B．－1<n<0<m<eq \f(1,2) C．－1<m<0<n<eq \f(1,2) D．－1<n<0<m<1 【解析】幂函数y＝xα，当α>0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递增，且0<α<1时，图象上凸， ∴0<m<1.当α<0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递减．不妨令x＝2，由图象得2－1<2n，则－1<n<0.综上可知，－1<n<0<m<1. 【反思】对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x＝1，y＝1，y＝x所分区域．根据α<0,0<α<1，α＝1，α>1的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定． 【考点3】二次函数解析式三种形式： ①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)； ②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)； ③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 【典例】已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式． 【解析】设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a＋2b＋c＝－1，,a－b＋c＝－1，,\f(4ac－b2,4a)＝8，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－4，,b＝4，,c＝7.))所以所求二次函数的解析式为f(x)＝－4x2＋4x＋7. 【反思】根据已知条件确定二次函数的解析式，一般用待定系数法，但所给条件不同选取的求解方法也不同，选择规律如下： 　 【考点4】二次函数图象和性质： 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 定义域 (－∞，＋∞) (－∞，＋∞) 值域 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞)) eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a))) 单调性 在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上单调递减；在eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上单调递增 在eq \b