四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高三下学期2月月考理科数学试题

绵阳南山中学实验学校高2020级高三下2月月考 理 科 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则= A． B． C． D． 2．若复数z满足，其中i为虚数单位，则 A． B． C．2 D．4 3．已知，，，则 A．5 B．2 C．3 D．7 4．新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源的汽车，包括纯电动汽车和其他类型车辆（如增程式电动汽车､混合动力汽车､燃料电池电动汽车等）. 具有环保､节能､效率高､使用成本低､噪音小等优势. 近年来，我国新能源汽车市场飞速发展. 如图所示为2015年至2021年H1（H1表示上半年）中国新能源汽车保有量统计情况，根据图中所给信息，以下说法错误的是 A．中国新能源汽车保有量在2017年首次突破百万辆 B．自2015年起至2021年H1，中国新能源汽车保有量每年都在增加 C．2016年纯电动汽车保有量增长率最大 D．相比2018年，2019年纯电动汽车保有量占新能源汽车保有量的比率降低了 5．已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线.下列命题为真命题的是 A.若//，//，则// B.若，，则// C.若，//则 D.若，，//，则// 6．已知，则 A． B． C． D． 7．已知，，，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 8．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线切圆于点并与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 9．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，若，则 A． B． C． D． 10．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于A，B两点，抛物线的准线交x轴于点K，O为坐标原点.若，则 A． B． C． D． 11．将函数（）的图像向左平移个单位得到函数的图像，若的图像与的图像关于轴对称，则下列说法错误的是 A． B．的对称轴过的对称中心 C．，，使得 D．函数在区间上所有的零点和为0 12．若，其中，则 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．展开式中的系数为 . 14．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 . 15．已知的角，，的对边分别为，，，点为边上的中点，若，，，则的面积为 . 16．如图，棱长为2的正方体中，为线段上动点（包括端点）.则下列结论正确的是 . ①当点为中点时，异面直线与所成的角为 ②的最小值为 ③记过点平行于平面的平面为，截正方体 截得多边形的周长为 ④当点为中点时，三棱锥外接球的表面积为 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17．（本小题12分） 在已知数列中，. （1）若数列是等比数列，求常数和数列的通项公式； （2）若，求数列的前2n项的和S2n . 18．（本小题12分） 如图，点C是以为直径的圆上的动点（异于，），已知， 平面，四边形为平行四边形． （1）求证：平面； （2）当三棱锥的体积为时，求平面与 平面所成的锐二面角的余弦值． 19．（本小题12分） 2022年10月16日，党的二十大在京胜利召开，会议为我们建设社会主义现代化强国指明了前进的方向.为增进学生对党的二十大的理解，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程.我校团委组织高一、高二学生进行关于