四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高三下学期2月月考数学（文）试题

绵阳南山中学实验学校高2023届毕业班2月月考 文 科 数 学 1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．已知复数，则的虚部为（ ） A． B．1 C．2 D． 2．已知命题p：若，则；命题q：，．那么下列命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，样本极差分别为和，则（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．已知圆锥的高为，底面半径为，则此圆锥的侧面展开图的面积是（ ） A． B． C． D． 5．已知等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A．7 B．9 C．81 D．3 6．已知抛物线的焦点为F，点A在C上．O为坐标原点，若，则的面积为（ ） A．1 B．2 C． D． 7．函数的部分图象如图所示，如果x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝（ ） A．　 B． 　 C． D． 1 8．已知圆C：，若直线上有且只有一个点满足过点作圆C的两条切线，切点分别为，且使得四边形为正方形，则正实数的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D． 7 9．某四棱锥的三视图如图所示，点在棱上，且，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 10．已知是双曲线(，)的左焦点，过作一条渐近线的垂线与右支交于点，垂足为，且，则双曲线方程为（ ） A． B． C． D． 11．如图，在边长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列选项错误的是（ ） A． B． C．直线与平面所成角是 D．的最小值为 12．设，，，，，则（ ） A． B． C． D． 2、 填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，且，则______． 14．设定义域为函数是周期为2的奇函数，当时，，则______． 15．在数列中，，为数列的前项和，且，则______． 16．如图，半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积 最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是______ 试卷第1页，共3页 三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17．（12分）近年来，各地电商行业迅速发展，电商行业的从业人数也相应增长．现将某地近5年电商行业的从业人数统计如下表所示． 第年 从业人数（万人） (1)若与线性相关，求与之间的回归直线方程； (2)已知甲、乙、丙、丁、戊名大学生今年毕业，其中人的就业意向为电商行业，其余2人的就业意向为金融行业，若从这人中随机抽取人，求至少有人的就业意向为电商行业的概率． 参考公式：在线性回归方程中，，． 18．（12分）设的三个内角A，B，C所对的边长为a，b，c，的面积为S．且有关系式：． (1)求C； (2)求的最小值． 19．（12分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，，是的中点. (1)求证：平面平面； (2)点在棱上，满足且三棱锥的体积为，求的值． 20．（12分）已知函数 ． (1)若，求函数在处的切线方程； (2)若，讨论方程的解的个数，并说明理由． 21. （12分）已知椭圆的右焦点为F，P，Q分别为右顶点和上顶点，O为坐标原点，（e为椭圆的离心率），的面积为． (1)求E的方程； (2)设四边形是椭圆E的内接四边形，直线与的倾斜角互补，且交于点，求证：直线与交于定点． （二）选考题∶共10分.请考生从第22，23 两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分. 22. 【选修 4—4∶坐标系与参数方程】（10 分） 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． (1)求曲线和直线的直角坐标方程； (2)已知点，直线和曲线相交于、两点，求的值． 23. 【选修 4—5∶不等式选讲】（10 分） 已知函数，. (1)求函数的图象与直线围成区域的面积； (2)若对于，，且时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 绵阳南山中学实验学校高202