湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2024届高三8月开学考试数学试题

湘钢一中2023年下学期8月月考高三年级数学试卷 一、单速愿：本愿共8小愿，每小愿5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已妇集合4={树r-2r-3<0,B={=e,则4nB=() B.(-L+e) c.(0,3) D.L3) A 0 2.威拉会式。=0x+mx(其中为应数单位，x心R)将指数函数的定义域大到复数，建立了三角函 意与指数雨数的关底，在复变函数论中占有非常重要的地位，较誉为数学中的天桥依据肤拉公式，则() A.°= B,号为实数 C.3 D.复数心对应的点位于第三象限 3.已知月=2纲。若a与6的夹角为120，则25-。在ā上的投影向量为，9 B寺 c D.3 A.3-3G 4.环境就是民生，青山就是美钢，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和壮会的进步，人们的环境护量细日 益增强，贵州某家化工厂产生的废气中污染物的含量为18g/c可，排放前每过速一次蓝行兰物的含量都 会减少2%。贵州省环保部门为了保护好费州优感的生态环境。要求废气中该污曼物的含量不整短园 03g/m',若要使该工厂的废气达标持放。那么该污染物排放前需要过的次数至少为C)(参数 g2=03,g3=0477) A 7 B.8 c.9 D.10 多.已数=对于任意的e气引满足了e+加0（其中/八问陆 蚊，则下列不等式成立的是（」 o得B.》Ac周 D.7op29 6.卫授角BC的内角人，B,C所对的边分别为a,b。c,于，c=2,则人C的周长的取值后国 为() 52+2B.(3+5,4+2 c.(3+5.6+2月D.3+5 7.已知C.D是器0：x2+y=9上两个不同动点，直战(m+1)x+y-(m+2)=0框过完点户，若以CD为童 径的圈过点P,则CD最小值为() A.4-2 B.4+5 C.8-2i D.8+22 多对许通数一问.著存在，使代)+代西.则称点仁代心》是自线间的优美念E电 f)- +2x,x<0 若曲线八国存在“化美点”，则实数表的取值范蛋为《) 女+3x20 A.（g2-月B（e,2-2 c.[2-5w) D.（2-25.+m 二、多进愿，本共4小属，每小思5分，共0分，在每小愿给出的四个选项中，有多项符合愿目要采， 全部连对的相5分，部分选对的得2分，有选棉的得0分。 9.已知a>0,b>0,且2a+b=2,则(1 A.b的最小值是号 B. ,2的最小值是4 a b c寺京的最小值是8 (2如+b+的最小值是2后 ab 10.下列说法正确的是() A相关系数r越大，两交量线姓相关程度越强 B.若一组数据x,工，马，…：的方差为2，则与十2，与+2，无+2，。x+2的方差为2 C若越机变量X服从正态分布N(2,a),P(X≤3)=0.，64，则P0sX≤2)=0.14 D.若PP(-P国啊-子则P- 1.已知双自线C,若苦0>0b,0的右焦位尺50到装近线的距离为1：P为C上一点下列说注 确的是( AC的离心% 2 BP阳的最小情为号 C,若A,B为C的左、右顶点，P与A,B不重合，则直线PA,P阳的斜率之积为行 D.设C的左焦点为F,若△P听R的面积为 ,则4R=号 2若定又在上的函数日满是心小) 且当x>0时，了代：)<0，则下列猫论正调 的是(， A若x,与(1，马>，则/)+八马)>0 B着付得片则)2 C.若/(2-x)+g国=4，则g(国)的图像关于点（亿4）对称 D若a 则f（sm2a)>2f(naj 答案第2页，共4页 三、填空恩：本题共4小题，每小题5分，共20分. 3.在印-)的展开式中，的系数是一一（用数字作答） 体，已知抛物线y2>的做点为F,过拖点F的直线交抛物线与PQ两点，且可从，则 谢物战的准线方程为 5.若福数/-血君。>0)在色，上有且仅有国个零点，则和的取值范围为 16在Ac中，B4C-受-2,4C=1,点D为边BC边上一动点，将△D沿着D折，使得 点B到达B,且平面ABD⊥平面ACD,则当C最小时，CD的长度为 四、解答思：本题共6小题，共0分。解答应写出文字说明、证明过程或滨算步强. 17.(本题10分)己知等差数列包}的公差d:0,其前n项和为S.,若4，，马成等比数列，且S=36, )求数列a,}的通项公式 响时“求证五 18.(本题12分)在4BC中，角4，B,C所对的边分别为@，b,c, 在02cas4(coB+eosC)=d:②√asinC.-b=e-acosC这两个条件中任选一个，补充在上面横线上，并加 以解签 )求角A: 回着C为微角三南形，求气一的取值范到 注如更选择多个条件解答，按第一个解答计分。 19.(本E12分)如图，在四棱推P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形， PD=CD=AD=2AB=4,AB∥CD,∠CDA