5.3.1函数的单调性第1课时讲义-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学红桥校区校本化讲义 编号：027 课题：§5.3.1函数的单调性一一第1课时函数的单调性 教学课时安排 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性： 2.理解单调性的作用和实际意义： 3.会利用定义证明函数的单调性： 4.理解并掌握函数单调性的简单应用。 本节重点难点 重点：利用定义证明函数的单调性， 难点：函数单调性的简单应用 学科素养月标 函数是“通过建立数学模型来刻画与研究世界”的典范，也是学习数学和研究数学的范例。学习“函 数概念与基本初等函数I”(下面简称“函数”)这一章，从观念上认识“函数”，它是“语言、工具、 应用”.它挑起了“万水千山”（整个高中数学），贯通了数学世界，迎接着广泛的实际问题.认识函数， 就是认识它是解决许多实际问题的基本模型；认识函数，在于研究它的性质；认识函数，应明了它的根本 价值在于应用，并揭示了它的“生长性”即如许许多多对数据都统一于一个函数式。 通过本章的学习，逐步培养学生的数学思维，养成准确、清晰、有条理地表述问趣以及问题的解决过 程的习惯，形成、提高数学表达和交流的能力，逐步地发展独立获取数学知识的能力，发展数学应用意识 和创新意识，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度，进一步 拓宽学生的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数 学的理性精神。 教学过程 基础知识积累 1.函数的单调性 (1)定义 函数 增函数 减函数 y y个 y=f(x) y=Ax) fx1) fx2) 图示 x2) Ax) 0 2 X2 设函数y=x)的定义域为A,区间1SA.如果对于区间1内的 条件 任意两个值x,2,当x2时， 都有 都有 (1)yfx)在区间I上是 (1)yfx)在区间1上是 结论 (2)I称为yfx)的增区间 (2)I称为yfx)的减区间 (2)本质：函数的单调性反映的是两个变量的对应变换规律，定量地刻画了函数在区间上图象的变化趋势。 是函数诸多性质中最核心、最木质的性质. (3)应用：证明函数的单调性、比较大小、解不等式、求参数范围等 【思考】 -1- 高一数学备课组jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学红桥校区校本化讲义 函数单调性的定义中，能否将“任意”改为“存在”？ 2.单调性与单调区间 【课前小题演练】 题1.己知fx)=(3a一1)x+b在(-∞，+∞)上是增函数，则a的取值范围是() 4.\a\vs4\al\col(-,\f(13))B.\a\vs4\al\col(\f(13),+o) C.\avs4alco1(-o,1f(13)D.1f(13),+oo) 愿2.已知函数y=fx)在[-1,1]上单调递减，且函数fx)的图象关于直线x=1对称，设a=f \a\vs4al\col(-\f(12),b=f2),c=f3),则a,b,c的大小关系为() A.a<b<c B.c<b<a C.b<c<a D.b<a<c 题3.设aeR,己知函数y=rc\)(avs4al\col(x)是定义在avs4 al\col(-4,4)上的减函数，且f rc)(avs4\al\col(a+1)rc)(avs4al\col(2a),则a的取值范围是() 4.\a\vs4\al\col(-4,1)B.\rc\](\a\vs4\al\col(1,4) C.(1,2] D.\ a\vs4\al\col(-5,2) 题4.函数y=1x一1的减区间是() A.(-c∞，1》，(1，十c∞】 B.(-co,1)U(1,+o∞) C.x∈Rx≠1) D.R 题5.若函数fx)在R上是减函数，则下列关系式一定成立的是() A.f八a)>f2a】 B.f(a2)<f(a) C.f(a2+a)f(a) D.f(a2+1)<f(a2) 题6.若函数y=ax与y=-bx在(0，十∞)上都单调递减，则y=a2+bx在(0，十∞)上() A.单调递增B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增 题7（多选题）.下列四个函数中，在（一∞，0]上单调递减的是(） A.f(x)=x2-2x B.fx)=2x2 C.fx)=x+1 D.f(x)=1x 题8（多选题）. 下列函数中，在区间(1，十∞)上是增函数的是() A.y=3x-1 B.y=2x C.y=x2-4x+5 D.y=|x-1|+2 题9.已知函数y=fx)(x∈\a\vs4al\col(一2,6))的图象如图所示.根据图象写出y=fx)的单调递减 区间为 ⊙ -2- 高一数学备课组jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学红桥校区校本化讲义 题10.若函数fx)=x2-2+3在(2，十∞)上是增函数