5.2.2函数的表示方法第2课时《分段函数》讲义-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学红桥校区校本化讲义 编号：026 课题：§5.2.2函数的表示方法一一第2课时分段函数 教学课时安排 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1会作出分段函数的图象： 2会根据分段函数的图象进行求值或求范围： 3理解并掌握分段函数的表示方法及应用： 4理解并掌握分段函数在实际问题中的应用 本节重点难点 重点：分段函数的表示方法及应用： 难点：分段函数在实际问题中的应用. 学科素养月标 函数是“通过建立数学模型来刻画与研究世界”的典范，也是学习数学和研究数学的范例。学习“函 数概念与基本初等函数I”(下面简称“函数”)这一章，从观念上认识“函数”，它是“语言、工具、 应用”.它挑起了“万水千山”（整个高中数学），贯通了数学世界，迎接着广泛的实际问题.认识函数， 就是认识它是解决许多实际问题的基本模型；认识函数，在于研究它的性质；认识函数，应明了它的根本 价值在于应用，并揭示了它的“生长性”即如许许多多对数据都统一于一个函数式， 通过本章的学习，逐步培养学生的数学思维，养成准确、清晰、有条理地表述问趣以及问题的解决过 程的习惯，形成、提高数学表达和交流的能力，逐步地发展独立获取数学知识的能力，发展数学应用意识 和创新意识，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度，进一步 拓宽学生的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数 学的理性精神。 教学过程 基础知识积累 1.分段函数 (1)定义：在定义域内不同部分上，有不同的 像这样的函数叫作分段函数： (②)本质：函数在定义域的不同的范围内，有着不同的对应关系， (3)应用：可以用分段函数描述很多生活中的实际问题， 【思考】 3x+1,x≥0， 1.分段函数f(x)= 是两个函数吗？ -3x+1,x<0, 2.分段函数的定义域、值域是怎么规定的？ 【课前小题演练】 题1.函数y=\avs4al\col(x)x+x的图象是() B 题2.已知fx)=x+1,x>0,π，x=0,0,x<0,则fff-2)等于() 高一数学备课组jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学红桥校区校本化讲义 A.π B.0C.2D.元+1 题3.函数fx)=x2-2x的图象是( 题4.设函数fx)=2-4x十6，x≥0，x十6，x<0,)则不等式fx)>f1)的解集是() A.(-3,1)U(3,+∞) B.(-3,1)U(2,+∞) C.(-1,1)U(3,+∞) D.(-∞，-3)U(1,3) 题5.函数fx)=2x,0≤x≤1,2,1<x<2,3,x≥2的值域是(） A.RB.[0,2]U[3]C.[0,+∞)D.[0,3] 题6.已知函数frc)(a\vs4\al\co1(x)=x+2,x≤0-x+2,x)0),则不等式f rc\)(a\vs4\a1\co1(x)≥2x的解集是() A.\a\vs4\al\col(-,\f(23)) B.(-o∞，0] C.avs4\al\co1(0,1f(23)) D.(-∞，2) 题7（多选题）.已知具有性质：八avs4alco10f(1x)=-fx)的函数，我们称为满足“倒负”变换的 函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是() A.f(x)=x-1x B.f(x)=x+1x C.fx)=x,0<x<1,0,x=1,1x),x>1. D.f(x)=1-x1+x 题8（多选题）.已知函数八rc)(a\vs4\alco1(x)=3x+5,x≤0,1x),x0,若f rc)avs4al\co1(fb\lc\(rc)(a\vs4 al\col(a))=2,则实数a的值为() A.-2B.-43C.-1D.1 愿9（多选题.已知具有性质：个avs4 al\col(f(1x)=-fx)的函数，我们称为满足“倒负”变换的 函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是 A.f(x)=x-1x B.f(x)=x+1x C.fx)=x,0<x<1,0,x=1,1x),x>1.D.fx)=1 x1+x 题10.已知函数fx)=x2-2x,x≥01x),x<0,则不等式fx)≤x的解集为 题11.已知函数fx)=3x+2,x≤1，x2-ax,x>1,)则f1)= ,若f0)=a,则实数a= 题12.己知函数fx)=4-x2(x>0),2(x=0),1一2x(x<0), (1)画出函数fx)的简图（不必列表）. (2)求ff3)的值. (3)当一4≤x<3时，求fx)取值的集合. ⊙ -2- 高一数学备课组jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学红桥校区校本化讲义 以 4 3 4-321012345x 4 【课堂题组训练】 题13.已知函数fx)=x十2，x≤一1，x2