精品解析：江苏省百校联考2023届高三下学期4月第三次考试数学试题

江苏省百校联考高三年级第三次考试数学试卷 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上. 1. 已知复数，则=（ ） A. B. 2 C. D. 3 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知是公差不为的等差数列，是等比数列，且，，，设，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 4. 设外接圆的圆心为，半径为2，若，且，则向量在向量上的投影为（ ） A. 3 B. -3 C. D. 5. 某学习小组八名学生在一次物理测验中的得分（单位：分）如下：，这八人成绩的第60百分位数是.若在该小组随机选取两名学生，则得分都比低的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何问题有着深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面是矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥，“鳖臑”指四个面都是直角三角形的三棱锥.现有一如图所示的“堑堵”，其中，若，则“阳马”体积的最大（ ） A. B. C. 16 D. 32 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 0 8. 函数，则直线与的图象的所有交点的横坐标之和为（ ） A. 2 B. 1 C. 4 D. 0 二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分. 9. 已知一组数据构成等差数列，且公差不为0.若去掉数据，则（ ） A 平均数不变 B. 中位数不变 C. 方差变小 D. 方差变大 10. 设函数，若，且的最小正周期大于，则（ ） A B. 是偶函数 C. 在区间上单调递增 D. 的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象 11. 已知抛物线：的焦点为，为上一点，下列说法正确的是（ ） A. 的准线方程为 B. 直线与相切 C. 若，则的最小值为 D. 若，则的周长的最小值为11 12. 若函数是定义域为的单调函数，且对任意的，都有，且方程在区间上有两个不同解，则实数的取值可能为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 13. 已知定义在上的函数为奇函数，且满足.当时，，则__________. 14. 已知的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为__________.（用数字作答） 15. 设，直线，直线，记分别过定点，且与的交点为，则的最大值为__________. 16. 小王自主创业开了一家礼品店，平常需要用彩绳对礼品盒做一个捆扎（要求扎紧绳子不能松动），其中一种长方体的礼品盒一般都是采用“十字捆扎”（如图1所示），后来他又学习了一种新的彩绳捆扎方法“对角捆扎”（如图2所示），并认为“对角捆扎”比一般的“十字捆扎”包装更节省彩绳.设长方体礼品盒的长､宽､高分别为，则“十字捆扎”所需绳长为__________；若采用“对角捆扎”，则所需绳长的最小值为__________.（注：长方体礼品盒的高小于长､宽，结果用含的式子表示） 四､解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 设各项均为正数的数列，记的前项和为. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并作答.记的内角的对边分别为的面积为，已知__________. （1）求的值； （2）若，点在边上，为的平分线，的面积为，求的值. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19. 如图，在三棱锥中，，平面平面，，. （1）证明：平面； （2）设点在线段上，直线与直线所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 20. 某学校为学生开设了一门模具加工课，经过一段时间的学习，拟举行一次模具加工大赛，学生小明､小红打算报名参加大赛.赛前，小明､小红分别进行了为期一周的封闭强化训练，下表记录了两人在封闭强化训练期间每天加工模具成功的次数，其中小明第7天的成功次数忘了记录，但知道，. 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 序号 1 2 3 4 5 6 7 小明成功次数 16 20 20 25 30 36 小红成功次数 16 22 25 26 32