精品解析：福建省仙游县枫亭中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

学科网 空组卷回 2023年春季高二数学期中考试卷 一、单选题（每题5分） 1.已知向量a=0,-2,1),a+6=（-1,2,-,则5的坐标为（) A.(2,-4,2) B.(-2,4,-2) C(-2,0,-2) D.(2,1,-3) 2.a=(-1,2,-3,b=（2,x,6,若a/6,则x=() A.0 B.-4 C.4 D.2 3.在空间直角坐标系中，a=（-2,m,3,b=(3,1,2),d⊥b,则m的值为() A.0 B.1 C.2 D-1 4.与向量ā=（3,0，-4)共线的单位向量可以为( ) a（a- e( 4 5已知PA1B)=3,P(B)=7,则P(AB)=(） 7 A 3 B. > C I D 27 3 9 6如图，随机事件A,B互斥，记A,B分别为事件A,B的对立事件，那么() A B A.AUB是必然事件 B.AUB是必然事件 CA与B一定互斥 DA与B一定不互斥 7.出租车司机老王从饭店到火车站途中经过六个交通岗，已知各交通岗信号灯相互独立假设老王在各交通 岗遇到红灯的概率都是二，则他遇到红灯前己经通过了两个交通岗的概率为() 3 1 4 7 1 A B. 9 D. 24 27 27 第1页/共4页 学科网 。组卷网 8.在5道题中有3道数学题和2道物理题，如果不放回地依次抽取2道愿，则在第一次抽到数学题条件下， 第二次抽到数学题的概率是() 1 c. 10 B 5 D.3 二、多选题（每题5分） 9.若{ā，b,构成空间一个基底，则下列向量不能构成空间的一个基底的是() A.B+c,b,B-2 B.a+b,a-b,c C.a,a+b,a-b D.a+b,a+b+c.c 10.已知向量=(1，-1，-2)，b=(1,-3,-3),则下列结论正确的是(). Aa+b=(2,-2,-5 B.a-b=0,2,1 C.a.b=10 D.a=6 11.已知点A(0,0,0),B(0,0,1,C(1,1,0)在平面a内，则下列向量为a的法向量的是(). A.元=(1,1,0 B.i=(1,-1,0) C.i=-1,1,0) D.i=(-1,-1,0) 12甲、乙两人进行1次投篮，已知他们命中的概率分别为5和}，且他们是否命中相互独立，则() A恰好有1人命中的概率为 B恰好有1人命中的概率为 C至少有1人命中的假率为号 D至少有1人命中的假率为 三、填空题（每题5分） 13.已知d=4,以=35，a:i=-12,则a与i的夹角(a,)=_ 14.已知，，是空间的一个单位正交基底，向量万=-i+2派用坐标形式可表示为 15.在一段时间内，甲去博物馆的概率为0.8，乙去博物馆的概率为07，且甲乙两人各自行动则在这段时 间内，甲乙两人至少有一人去博物馆的概案是 16.点A(-1,2,-3),B0,2,一2)的中点坐标为 四、解答题（第17题10，其余各道题12分） 17.已知向量a=(3,5,-4,b=(2,1,8).求a.6. 18.如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A'B'C'D',AB=1,BC=2,AA'=3,求点B到直线A'C的 第2页/共4页 学科网 空组卷网 aa= 距离。 24 19.已知向量a=(1l,0),万=(-1,0，c,且a+=5 (1)求c值； (2)若kà+b与2ā-b互相垂直，求实数k的值. 20.如图，在正四棱柱ABCD-ABCD中，A4=2AB=2BC=2,M是棱CC,上任意一点. A D B C M A D (1)求证：AM⊥BD: (2)若M是棱CC的中点，求异面直线AM与BC所成角的余弦值. 21,甲、乙两人分别对A,B两个目标各射击一次，若目标被击中两次则被击毁，每次射击互不影响已知 甲击中A,B的概率均为；，乙击中A,B的概率分别为3：亏 12 (1)求A被击毁的概率： (2)求恰有1个目标被击毁的概率 22.如图，已知单位正方体ABCD-ABCD,E,F分别是棱B,CG和C,D的中点，试求AF与平面BED 所成角的正弦值。 第3页/共4页 命学科网 D E D 第4页/共4页可学科网 型组卷 2023年春季高二数学期中考试卷 一、单选题（每题5分） 1.已知向量a=0,-2,1),a+6=（-1,2,-,则5的坐标为《) A(2,-4,2) B.(-2,4,-2) C.(-2,0,-2) D.(2,1,-3) 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间向量坐标运算求解 【详解】由题可得6=a+7-a=(-2,4,-2), 故选B 2.a=（-1,2,-3,b=(2,x,6),若a/6,则x=() A.0 B.-4 C.4 D.2 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量共线的条件进行求解 [2=-λ 【详解】由a/1石，则3入∈R,使得i=1a,即x=22,解得