广东省东莞市松山湖未来学校教育集团2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年广东省东莞市松山湖未来学校教育集团八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2. 如图，▱的对角线，相交于点，则下列结论一定正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 以下列线段、、的长为三边的三角形中，不是直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 下列命题的逆命题是假命题的是(    ) A. 两直线平行，同位角相等 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 菱形的四条边相等 D. 正方形的四个角都是直角 6. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，且，，则菱形的高为(    ) A. B. C. D. 7. 在中，，，，则的长是(    ) A. B. C. D. 8. 下列式子不正确的是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在▱中，平分，交于点，平分交于点，，，则长为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在▱中，，，过点作边的垂线交的延长线于点，点是垂足，连接、，交于点则下列结论： 四边形是正方形； ， ， 正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 要使代数式有意义，则实数的取值范围是______． 12. 要做一个平行四边形框架，只要将两根木条、的中点重叠并用钉子固定，这样四边形就是平行四边形，这种做法的依据是______ ． 13. 若，则        ． 14. 在一个直角三角形中，已知两边长分别是和，则第三边长的平方为______． 15. 先观察下列等式，再回答下列问题： ； ； ． 请你按照上面各等式反映的规律，试写出一个用为正整数表示的等式______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 计算： ； ． 17. 本小题分 如图，在▱中，点、分别在、上，且求证：四边形是平行四边形． 18. 本小题分 如图，三个村庄，，之间的距离分别是，，，并且已在，，上建有公路，要从村庄修一条可以直达的公路，如果公路的造价为元，那么修建这条公路最少需要多少钱？ 19. 本小题分 已知，，求下列代数式的值： ； ． 20. 本小题分 如图，在长方形纸片中，，，点在上，将沿折叠，使点落在对角线上的点处，求的长． 21. 本小题分 如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接、． 求证：； 当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由． 22. 本小题分 如图，平行四边形中，，过点作交的延长线于点，点为的中点，连接． 求证：四边形是矩形； 若，且，求四边形的周长． 23. 本小题分 如图，已知正方形，点是线段上一动点不与、重合，连接并延长交直线于点，交于，连接，过点作交于点． 证明：； 猜想的形状并说明理由； 取中点，连接若，正方形边长为，则 ______ ． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、是最简二次根式，符合题意； B、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； C、，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：． 根据最简二次根式的概念判断即可． 本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2.【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形， ， 故选：． 根据平行四边形的性质判断即可． 此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的对角线平分解答． 3.【答案】  【解析】解：、与不是同类二次根式，无法合并，计算错误，不符合题意； B、原式，计算错误，不符合题意； C、原式，计算正确，符合题意； D、原式，计算错误，不符合题意； 故选：． 根据二次根式的加、减、乘、除法则进行计算． 本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的加、减、乘、除法则是解题的关键，二次根式的运算结果要化为最简二次根式． 4.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答． 【解答】 解：、，， ， 以，，为边能构成直角三角形， 故A不符合题意； B、，， ， 以，，为边不能构成直角三角形，